八年级数学上册 2.1数怎么又不够用了教案 北师大版.doc

2.1数怎么又不够用了
教学目标：1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性；
2、会用自己的语言说明一个数不是有理数。
教学重点：借助图形判断一条线段是否是有理数线段。
教学难点：寻找有理数线段的方法。
教学过程：
一、问题引入
有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。
（1） 设大正方形的边长为a，a满足什么条件？
（2） A可能是整数吗？说说你的理由。
（3） A可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

通过一个简单的动手活动引入新课，把学生的思维和学习的积极性调动起来，然后紧接着提出本节课的主要问题，引起学生的思考和讨论，让学生体会到现实生活中确实存在着不是有理数的数。
教师应鼓励学生充分进行思考、交流，并适时给予引导：“12=1，22=4，32=9，...越来越大，所以a不可能是整数”“=，，…结果都为分数，所以a不可能是分数”“两个相同的最简分数的乘积仍然是分数“等。
结论：在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数。
二、做一做
（1） 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？
（2） 设该正方形的边长为b，b满足什么条件？
（3） b是有理数吗？
数a、b确实存在，但都不是有理数。
进一步丰富无理数的实际背景，使学生体会到无理数在现实生活中是大量存在的。教师可以引导学生自己举一些类似的无理数的例子。
三、随堂练习
1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

2、下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）
（A）面积为25的正方形 （B）面积为的正方形
（C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形
3、（1）若长方形的长、宽分别是12、9，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？
（2）若长方形的长、宽分别是7、5，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？
4、下图中阴影部分是正方形，求出此正方形的面积。此正方形的边长是有理数吗？为什么？

5、下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度不是有理数的是哪些？

6、式子x2=a，当a是什么数时，x一定不是有理数？
7、如图，Rt△ABC的三边分别为a、b、c。
（1）根据所给a、b的值，求出c2的值。
① a=1，b=2， c2 =——， ② a=1，b= ， c2 =——，
③ a=3，b=4， c2 =——， ④ a=，b= ， c2 =——，
⑤ a=5，b=6， c2 =——， ⑥ a=9，b=12， c2 =——，
⑦ a=，b=，c2 =——， ⑧ a=0.6，b=0.8， c2 =——，
（2）分析上述c2的结果，我们知道，c是整数的有———，c是分数的有———，c既不是整数又不是分数的有———（填上序号）
四、小结
1、无理数产生的实际背景和引入的必要性；
2、会用自己的语言说明一个数不是有理数；
3、借助图形判断一条线段是否是有理数线段。
五、作业
P27 习题2.1与试一试