资源描述
《23 实数 立方根》教学设计
一、本节课的教学目标是：
①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；
②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；
③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；
二、教学过程设计
本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．
第一环节：创设问题情境
内容：
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
（球的体积公式为，R为球的半径）
提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．
目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．
第二环节：复习引入、类比学习
内容：
提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？
强调：正数的平方根有两个且互为相反数；负数没有平方根；0的平方根是0．
（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？
1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．
2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．
目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
第三环节：初步探究
内容：
1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（1） ； （2） ； （3）．
目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．
2议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．
第四环节：尝试反馈，巩固练习
内容：
例1求下列各数的立方根：
（1）； （2） ； （3） ； （4） ； （5）．
解：（1）因为，所以的立方根是，即；
（2）因为，所以的立方根是，即；
（3）因为，所以的立方根是，即；
（4）因为，所以的立方根是，即；
（5）的立方根是．
例2 求下列各式的值：
（1） （2） （3）； （4）．
解：（1）=； （2）=；
（3）=； （4）=9．
反馈练习
1．求下列各数的立方根：
2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．
效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．
第五环节：深入探究
想一想：
（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？
（2）与有何关系？
目的：明晰 =a，=a
说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a, 同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a, 即，=．
第六环节 课时小结
内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：
1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
（1）符号中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：()3=a, ，=；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．
内容2：回顾引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：
1．回顾上节课的内容：已知，求x的值．
2．求下列各式中的x．
目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．
效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．
第七环节 作业布置
1、 习题2.5 2、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系
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