江苏省南京市高淳外国语学校八年级数学下《证明1》 教学案.doc

八年级下册 §11.3 证明（1）苏科版
一.学习目标
1.了解证明的基本步骤和书写格式.
2.能从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.
3.感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力.
二．学习重点
从“同位角相等，两直线平行”这个基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.
三．学习难点
证明的基本步骤和书写格式，发展初步的演绎推理能力.
四．学习过程
（一）创设情境，导入新课
1．某珠宝盗窃案中，抓住了三个嫌疑犯，经查明，作案人肯定是A，B，C三人中的一个.他们的口供如下：A：“我就是盗宝者.” B：“我不是盗宝者.” C：“A不是盗宝者.” 他们只有一个人说的是真话！问谁才是真正的盗宝者？

2.下列语句是命题吗?是真命题吗?
(1)同角的补角相等.
(2)过点P作直线AB的垂线.
(3)对顶角相等.
(4)内错角相等.
(5)内错角相等,两直线平行.

思考：一个真命题的正确性是如何确认的？
一个真命题的正确性，需要用推理的方法来证实它.
而“基本定义”和“基本事实”是推理的依据和出发点.

本教材选用下列真命题作为基本事实：
①同位角相等，两直线平行.
②两直线平行，同位角相等.
③两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.
④两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
⑤三边对应相等的两个三角形全等.
此外，还有_______________和________________及_____________也是基本事实。

（二）探索活动
1．探讨：你能从基本事实出发，用推理的方法证实“同角的补角相等”吗？
①这个命题的条件是______________________________，结论是_____________；
②你能根据命题，画出相应的图形吗？(试一试)
③它们有什么联系？

2.用_________________________________叫做证明，经过_____________________称为定理。（注：已经证明了的定理也可以作为以后推理的依据）。
3.思考：你能仿照上面的方法，证明“对顶角相等”吗？试一试。

4.讨论与交流：证明与图形有关的命题，一般有哪些步骤？
①________________________________________________________
②________________________________________________________
③________________________________________________________
（三）例题与练习
1．例题：证明“内错角相等，两直线平行”。
a
b
c
2
1
4
3
5
6
7
8

2．变式拓展
如图，直线a、b被直线c所截，
(1)如果∠4 +∠5=1800，那么a∥b。试证明这个结论.

（2）如果∠2=∠8，你能得到什么结论？试证明你的结论？

（3）在∠1、∠2、…、∠8这8个角中，由哪些关系可以推得a∥b？

（四）小结：谈谈你在本节课中有什么收获？

（五）布置作业
1.当堂检测
2.课后作业：课本P139 习题11.3 第2、4 (在课本上填写)、 5 题
评价手册P102～103

§11.3 证明（1）——当堂检测
填写下列推理中的空格． 姓名______________得分 ____________
A
B
E
C
D
1
2
4
3
1.如图，ABE是一条直线，
(1)因为∠1＝∠3(已知)，
所以AB∥DC( )；
(2)因为∠2=∠4(已知)，
所以______∥_______(内错角相等，两直线平行)；
(3)因为∠DAE=∠CBE(已知)，
所以AD∥BC( )；
(4)因为∠CDA+∠DAB=180°(已知)，
所以AB∥DC( )；
(5)因为∠DAB＋∠ABC=180°(已知)，
所以______∥_______(同旁内角互补，两直线平行)。
B
C
1
2
3
4
A
D
2.已知，如图，∠BAD＝∠DCB, ∠1＝∠3，
求证：AD∥BC。
证明：因为∠BAD＝∠DCB, ∠1＝∠3( ),
所以∠BAD－∠1＝∠DCB－∠3( )，
即∠_____＝∠_____。
所以AD∥BC( )。
3.求证:平行于第三条直线的两直线平行(画出图形,写出已知,求证,不要求证明)

☆4.(中考链接)已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA，交AD于点F，求证：AE∥FC。