安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学上册 因式分解教学设计 新人教版.doc

因式分解
教学难点
通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.
教学目标
一、创设问题情境,引入新课
计算（a+b）（a－b）
a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.
二、讲授新课
1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.
993－99能被100整除.
因为993－99=99×992－99
=99×（992－1）=99×9800=99×98×100
其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除.993－99还能被哪些正整数整除？
还能被99，98,980,990,9702等整除.
从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.
2.议一议
你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.
观察a3－a与993－99这两个代数式.
3.做一做
（1）计算下列各式：
①（m+4）（m－4）=__________;
②（y－3）2=__________;
③3x（x－1）=__________;
④m（a+b+c）=__________;
⑤a（a+1）（a－1）=__________.
（2）根据上面的算式填空：
①3x2－3x=（ ）（ ）;
②m2－16=（ ）（ ）;
③ma+mb+mc=（ ）（ ）;
④y2－6y+9=（ ）2.
能分析一下两个题中的形式变换吗？
在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.
在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解.
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式
4.想一想
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？
由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.
由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.
如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc （2）ma+mb+mc=m（a+b+c）
联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.
区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.
等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.
即ma+mb+mc m（a+b+c）.
所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形.
5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？
（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;
（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;
（3）a2－4=（a+2）（a－2）;
（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.
（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；
（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；
（3）和（2）相同，是因式分解；
（4）是因式分解.
三、课堂练习 连一连
解：

四.课时小结
本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.
五、课后作业 习题2.1
六、教学反思：分解因式的概念，不能体现出分解因式的要求。学生还不要学习一些很严格的定义，他们只要从直观上知道这么一回事就可以的了。但那利不严格的概念与数学的严谨性不相符。我们班不少学生常常会拿这个概念去问我:"为什么这种明明是完全合符了概念的要求，但老师你又说是不正确的。"我认为，应该对概念的严格定义在书末处列出。这样做对一部分以后从事也数学相关性很大的职业的学生非常有利。