资源描述
12.3互逆命题
一、目标设计
【目标】
1．引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；
2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3．通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．
【重点】
会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的．
【难点】
准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述．
二、活动设计
活动内容
师生互动
思考与安排
一、【精问生发，自主探学 】
1.请说出下列命题的条件和结论：
（1）两直线平行 ，同位角相等；
（2）同位角相等 ，两直线平行 ；
（3）如果 a＞0，b＞0 ，那么 a＋b＞0 ；
（4）如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0 .
说明：
（1）先引导学生回忆什么是命题的条件、结论，再分析命题的条件和结论；
（2）从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？
（1）揭示课题与目标
（3）举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）
2.形成概念：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
说明：这个情境，通过同学们熟悉的一组互逆命题引入，使学生能轻易总结出互逆命题的特征，归纳出它们的条件与结论的共性.再通过同学们之间的合作、交流、探索出类似的命题，从而能熟练掌握互逆命题的概念，会识别两个互逆命题.
2. 下列各组命题是否是互逆命题？
（1）正方形的四个角都是直角.
四个角都是直角的四边形是正方形.
（2）等于同一个角的两个角相等.
如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等.
（3）对顶角相等.
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
（4）同位角相等，两直线平行.
同位角不相等，两直线不平行．
4．下列这些命题中，哪些是互逆命题？
①直角都相等；
②内错角相等，两直线平行；
③如果ab＞0, 那么a＞0,b＞0；
④相等的角都是直角；
⑤如果a＞0,b＞0, 那么ab＞0；
⑥两直线平行，同位角相等。
【思考】所有的命题都有逆命题吗？
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
二、【查问测效，即时补学 】
5. 说出下列命题的逆命题：
(1)互为相反数的两个数相加得0.
(2)末位数字是5的数，能被5整除；
(3)如果a2＝b2，那么a＝b；
(4)锐角与钝角互为补角.
问题：
6. 你能判断上述互逆命题的真假吗？
(1)真，真；(2)真，假；(3)假，真；(4)假，假.
说明：组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.
三、【追问深思，拓展提高】
问题1：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
问题2：你是如何判断一个命题是假命题的.
例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？
（不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.
所谓反例，就是所举例子，符合命题的条件，但不符合命题的结论。
7. 举反例说明下列命题是假命题：
（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b .
（2）任何数的平方大于0 .
（3）两个锐角的和是钝角 .
（4）多边形的外角和小于内角和.
（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点.
说明：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举一个反例.这里既是学生学习互逆命题，同时也获得判断真假命题方法的好机会，也是对前面几何知识的回味，要让学生多思，举一反三.
8. 学生阅读：著名的反例
公元1640年，法国著名数学家费马发现：
+1＝3，+1＝5，+1＝17，+1＝257， +1＝65537……
而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马猜想：对于一切自然数n，+1都是质数，可是，到了1732年，数学家欧拉发现：+1＝4294967297＝641×6700417. 这说明了+1是一个合数，从而否定了费马的猜想.
9. 在学习中，小明发现：
当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．
于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.
解：小明的猜想不正确．理由如下：
（举反例）当n＝7时，n2－6n＝7＞0.
四、【查问测效，即时补学】
10. 下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
（A）互余两角的和是90°
（B）自然数是整数
（C）若a=0，b=0，则a2+b2=0.
（D）两直线平行，同旁内角互补.
11. 说出下列命题的逆命题，并判定两个命题的真假：
(1) 不是对顶角的两个角不相等.
(2) 内错角相等.
(3) 互为倒数的两个数乘积为1.
(4) 如果a＝0 ，那么 ab ＝0.
五、【课堂小结，提升思想】
本节课学习了哪些知识？
掌握了什么技能？
学到了哪些方法？
获得了怎样的学习经验？
问题情境的设计首先让学生回顾命题的条件和结论，以及它的真假性，为后续学习做准备，继而让学生观察一对命题的联系和区别，揭示出本节课的课题并引入“互逆命题”的概念．
通过举例便于让学生归纳出它们的条件和结论之间的共性来，从而水到渠成的归纳出互逆命题的概念．
通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对互逆命题概念的理解．
通过交流，让学生意识到制作逆命题时不是简单的将条件和结论互换。
通过判断每对互逆命题的真假，为下一环节的讨论作铺垫．
组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并了解利用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以判断一个命题是错误的．
通过阅读，让学生体会通过反例可以让冥思苦想正面不能解决的问题，以否定的方式巧妙解决，从而带来许多的惊喜．
组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同．
师生互动，总结学习成果，体验成功．
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