1、12.3互逆命题一、目标设计【目标】1引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；2会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的【重点】会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的【难点】准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述二、活动设计活动内容师生互动思考与安排一、【精问生发，自主探学 】1.请说出下列命题的条件和结论：（1）两直线平行 ，同位角相等；（2）同位角相等 ，两直线平行 ；（3）如果 a0，b0 ，那么 ab0 ；（4）如果 ab0 ，那么 a0，b0 .说明：（1）先引导
2、学生回忆什么是命题的条件、结论，再分析命题的条件和结论；（2）从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？（1）揭示课题与目标（3）举例：在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（同桌交流）2.形成概念：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.说明：这个情境，通过同学们熟悉的一组互逆命题引入，使学生能轻易总结出互逆命题的特征，归纳出它们的条件与结论的共性.再通过同学们之间的合作、交流、探索出类似的命题，从而能熟练掌握互逆命题的概念，会识别两个互逆命题.2. 下列各组命题是否是互逆
3、命题？（1）正方形的四个角都是直角. 四个角都是直角的四边形是正方形.（2）等于同一个角的两个角相等. 如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等.（3）对顶角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.（4）同位角相等，两直线平行. 同位角不相等，两直线不平行4下列这些命题中，哪些是互逆命题？直角都相等；内错角相等，两直线平行；如果ab0, 那么a0,b0；相等的角都是直角；如果a0,b0, 那么ab0；两直线平行，同位角相等。【思考】所有的命题都有逆命题吗？把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.二、【查问测效，即时补学 】5. 说出下列命题的逆命题：(1)互
4、为相反数的两个数相加得0.(2)末位数字是5的数，能被5整除；(3)如果a2b2，那么ab；(4)锐角与钝角互为补角.问题：6. 你能判断上述互逆命题的真假吗？(1)真，真；(2)真，假；(3)假，真；(4)假，假.说明：组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.三、【追问深思，拓展提高】问题1：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？问题2：你是如何判断一个命题是假命题的.例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？（不正确，如：当a=2，b=2时，a2=b2，但ab，这样的例子称为反例）.所谓反例，
5、就是所举例子，符合命题的条件，但不符合命题的结论。7. 举反例说明下列命题是假命题：（1）如果|a|b| ，那么ab .（2）任何数的平方大于0 .（3）两个锐角的和是钝角 .（4）多边形的外角和小于内角和.（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点.说明：组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并理解：说明一个命题是假命题只需举一个反例.这里既是学生学习互逆命题，同时也获得判断真假命题方法的好机会，也是对前面几何知识的回味，要让学生多思，举一反三.8. 学生阅读：著名的反例公元1640年，法国著名数学家费马发现：+13，+15，+117，+1257，
6、+165537而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马猜想：对于一切自然数n，+1都是质数，可是，到了1732年，数学家欧拉发现：+142949672976416700417. 这说明了+1是一个合数，从而否定了费马的猜想.9. 在学习中，小明发现：当n1，2，3时，n26n的值都是负数于是小明猜想：当n为任意正整数时，n26n的值都是负数小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由.解：小明的猜想不正确理由如下：（举反例）当n7时，n26n70.四、【查问测效，即时补学】10. 下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）（A）互余两角的和是90（B）自然数是整数（C）若a=0，b=0，则a2+
7、b2=0.（D）两直线平行，同旁内角互补.11. 说出下列命题的逆命题，并判定两个命题的真假：(1) 不是对顶角的两个角不相等.(2) 内错角相等.(3) 互为倒数的两个数乘积为1.(4) 如果a0 ，那么 ab 0.五、【课堂小结，提升思想】本节课学习了哪些知识？掌握了什么技能？学到了哪些方法？获得了怎样的学习经验？问题情境的设计首先让学生回顾命题的条件和结论，以及它的真假性，为后续学习做准备，继而让学生观察一对命题的联系和区别，揭示出本节课的课题并引入“互逆命题”的概念通过举例便于让学生归纳出它们的条件和结论之间的共性来，从而水到渠成的归纳出互逆命题的概念通过练习，让学生能正确识别两个互逆命题，从而加深对互逆命题概念的理解通过交流，让学生意识到制作逆命题时不是简单的将条件和结论互换。通过判断每对互逆命题的真假，为下一环节的讨论作铺垫组织学生交流各自判断一个命题是假命题的方法，以利于引导学生体验并了解利用反例（符合命题的条件，但不符合命题的结论的例子）可以判断一个命题是错误的通过阅读，让学生体会通过反例可以让冥思苦想正面不能解决的问题，以否定的方式巧妙解决，从而带来许多的惊喜组织学生思考并交流各自判断命题真假的情况，以利于学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同师生互动，总结学习成果，体验成功
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