江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册《9.4 乘法公式（1）》教案 苏科版.doc

9.4乘法公式（完全平方公式）
教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、并能运用公式进行简单的计算；
(2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。
教学重点：完全平方公式；
教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算

教学方法：探索、引导法
教具准备：三角尺、投影仪

教学过程：
一. 情景创设
如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？
从而你发现了什么？
二. 探索活动
问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？

生： 将上图看成一个大正方形，则面积为 。
师：很好，还有没有其它的方法呢？
生：可将上图看成是由两个小长方形和两个小正方形组成的图形，那么它的面积为。
师：两种方法都求出了大正方形的面积，从而我们可以发现什么呢？
生：=
这个公式就叫做一个完全平方公式。
问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式=吗？
生：===
师：很好，你能用同样的方法计算吗？
生：
即：，这是我们要学习的另一个完全平方公式。
完全平方公式：

师：你能用文字语言叙述这两个公式吗？
两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍
师：你能说出这两个公式的特点吗？
生：左边是：两数和 （差）的平方.
右边是: 两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.

三. 范例点睛
例1 计算：( a – b )2
想一想：你有几种方法计算 (a-b)2

例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
例3 用完全平方公式计算
（1）（ -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2

例4 用完全平方公式计算
（1）9982 （2） 1012

例4：填空题：（注意分析，找出a、b）
①；
②
③； ④
⑤
⑥

例5．已知，，求①；②

四．随堂练习

1、用完全平方公式计算
(1)（1＋x）2
（2） (y-4)2
（3） ( x − 2y)2
（4） (2xy+ x )2
2. 一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？

3．纠 错 练 习:
下 面的计算是否正确？如有错误，请改正：
(1) (x+y)2＝x2+y2;
(2) (-m+n)2＝-m2 +n2；
(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.
4．计算：（a+b+c）2
5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy
6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.

五． 想一想

⑴ 观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？
⑵在式子中，当满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条

件时能得到平方差公式？

六．课堂小结
这一节课你学到了什么？让学生试着小结，师再评议。
七．课后作业：补充习题9.4（1）

总结反思:学生在运算中平方符号易丢，加减好易混。

1．填空题：
⑴= ； = ；= ．
； = ； ．
= ；= ；= ；= ；= ； = ．1982= = ．
2．选择题：⑴下列各式中，计算结果是的是 （ ）
A． B． C. D．
⑵下列计算中正确的是 （ ）
A． B． C． D．
⑶下列各式中，形如形式的多项式有 （ ）
⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
①，②，③，④，⑤，
3．计算：

4.(选做)若，试求的平方根．