江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册《第十一章-图形的全等》小结与思考(1)学案(无答案)-苏科版.doc

小结与思考⑴
学习目标
⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统；
⒉熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题；
⒊让学生逐步学会“分析”，并在此基础上有条理地、清晰地表述自己的思考过程.
此外，让学生从多角度、多方位地观察图形，探求解决问题的各种方案，提高思维的广阔性和深刻性．
教学过程
回顾思考：
1. 全等三角形的定义： .2．全等三角形的性质： .
3．一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法： .
4．三角形全等的条件思路：
当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 .
当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 .
当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 .
5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有： .
6．三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？试举反例说明．
情境1：结合身边的事物，请你列举4种以上不同类型的全等图形，并简要说明理由．
通过这个情境的引入，让学生产生强烈的表现欲望，让每位学生都感受到自己学有所获．
情境2：画一对全等三角形△ABC和△A′B′C′，请你尽量多地说出全等三角形的性质．
引发学生进入本节课主题，并培养学生如何有序地回顾并梳理知识点，会“盘点”自己的收获，从而对全等三角形有一个整体把握．
A
B
C
A′
B′
C′
D
D′
图11-7
⑴从边方面（引伸到对应线段）；
⑵从角方面；
⑶从周长和面积方面．
问题：这些性质有哪些用途？ 

A
B
C
D
（“SSA”不能确定三角形全等的反例）
图11-8
 情境3：已知△ABC和△A′B′C′，现有量角器和刻度尺等测量工具，你如何确定它们是否全等？
⑴SAS；⑵ASA；⑶AAS；⑷SSS；⑸HL（对直角三角形）：

特别提醒：
两个三角形全等，必须有三对元素对应相等（其中至少有一对是边）．对一般三角形，不能用“SSA”确定两个三角形全等，其反例图如上；对直角三角形，除了可以使用前4种外，还可以使用“HL”．
在操作时，有几点须引起注意：
⑴在欧氏几何公理化体系中，一些命题被作为说明其它命题的依据，而本身的正确性不易证明或不必证明（大家公认是正确的）．对于“SAS”、“ASA”的“SSS”和“HL”，教材都先让学生“做一做”，通过比较发现它们的正确性，没有追问“为什么？”；而对于“AAS”，教材要求学生想一想“为什么？”，要会说明它的正确性．
⑵要辨清概念，在使用其性质和条件时不要混淆．
⑶在表达说理格式时，应按照教材中的要求，将三个条件布列清楚，言必有据并富有条理性．
情境4：结合在本章中的学习收获，请你仔细想一想并画图说明，与全等有关的图形变换有哪些？
⑴平移、旋转、翻折以及它们的复合变换．
⑵识别全等三角形是运用全等三角形解决问题的关键．找出下列图中的全等图形，并说明其中一个图形是由另一个图形作怎样的变换得到的．
D
A
F
B
C
E
C
O
A
B
D
D
F
C
O
E
A
B
E
O
D
C
B
D
A
B
F
E
C
图①
图②
图③
图④
图⑤
图⑥
图⑦
D
C
A
B
E
图11-9

情境5：举一道你在本章中印象最深的题，说明你是如何运用全等三角形来解决的？请与你的同桌进行交流．
让学生领会，这些知识系统都是从自己经历过的、非常熟悉的问题中提炼并整理出来的，旨在告诉学生只要用心，我们都会构建知识框架，在学会中会学．
四、例题设计
⒈如图11-9，已知△ABE≌△ACD，你能得到什么结论？（尽可能多写）
方法：
⑴直接结论（△ABE和△ACD的对应元素相等）；
⑵间接结论（△BOD和△COE、△BDC和△CEB的对应元素相等）；
⑶引申结论（周长和面积相等）．
⒉已知：如图11-10，在△ABC中．
⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．
试说明：①CE＝BG；②CE⊥BG；

⑵分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．
A
B
C
G
D
E
F
A
B
C
E
D
图11-9
图11-10
试说明：①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．

2．如图，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由．

关于例题教学的说明：
⑴说明线段相等时，我们常选用它们所在的两个全等三角形；
⑵在寻求三角形全等的条件时，我们要清楚“已有什么？”、“还需什么？”这样可以让我们有针对性地分析，少走弯路，思路清晰；
⑶要注意挖掘问题中的隐涵条件．

⒊⑴如图11-11①，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC， 直线MN过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，试说明线段DE和线段AD、BE之间的大小关系；

A
B
C
M
N
E
D
A
B
C
N
E
D

M
A
B
C
N
E
D

M
(图①)
(图②)
(图③)
图11-11
⑵当直线MN绕点O旋转时，上述结论是否总成立？若成立，请说明理由；若不一定成立，请给出上述三条线段可能的关系式．

关于例题教学的说明：
⑴对于探索结论型的问题，要给时间让学生经历观察、实验、猜想的过程．观察的过程，就是吸纳条件的过程；实验的过程，包含了由特殊到一般的过程（可以由极端化情形探索结论，如当点直线MN经过点B时，BE＝0，AD＝AC，DE＝BC）；有了以上的经历，结论便水到渠成（如猜想AD+BE＝DE的结论）．
⑵在许多问题中，尽管图形在变化，但问题的本质是不变的（如图中的△ADC≌△CEB），结论只要作适当的变化即可．
⑶对于线段和的问题，我们常把各条线段补在同一直线上来比较．
⑷在平时教学中，我们要鼓励学生发展实践能力与创新精神，积极探索，大胆猜想，并进行合理的验证．

变式训练：
1.如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，试说明：BC＝AD

变式1：如图，AC＝BD，BC＝AD，试说明：∠CAB＝∠DBA

变式2：如图，AC=BD，∠C=∠D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD

【课后作业】
班级 姓名 学号
1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C. 说明：∠A=∠D

2.如图，已知AB=AD， ∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE

3.（2006·攀枝花市） 如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.
E
C
D
B
A
所添条件为 ，
你得到的一对全等三角形是△ ≌△ .

课外延伸：
1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是： .
2．如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是： （写一个即可） ．

3．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 ．
O

4．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= ．
5．如图，已知AB＝DE，∠D＝∠B，∠EFD＝∠BCA，说明：AF＝DC

6．等腰直角△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明．
（2）BM，CN，MN之间有何关系？

若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？

6
用心 爱心 专心