江苏省徐州市第二十二中学七年级数学下册《第十一章-图形的全等》小结与思考(1)学案(无答案)-苏科版.doc

小结与思考学习目标通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统；熟练掌握全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题； 让学生逐步学会“分析”，并在此基础上有条理地、清晰地表述自己的思考过程.此外，让学生从多角度、多方位地观察图形，探求解决问题的各种方案，提高思维的广阔性和深刻性教学过程回顾思考：1. 全等三角形的定义： .2全等三角形的性质： .3一般三角形全等的判别方法： . 直角三角形全等的判别方法： . 4三角形全等的条件思路：当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找 .当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找 .当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找 .5找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有： .6三个角对应相等的两个三角形全等吗？两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？试举反例说明情境1：结合身边的事物，请你列举4种以上不同类型的全等图形，并简要说明理由通过这个情境的引入，让学生产生强烈的表现欲望，让每位学生都感受到自己学有所获情境2：画一对全等三角形ABC和ABC，请你尽量多地说出全等三角形的性质引发学生进入本节课主题，并培养学生如何有序地回顾并梳理知识点，会“盘点”自己的收获，从而对全等三角形有一个整体把握ABCABCDD图11-7从边方面（引伸到对应线段）；从角方面；从周长和面积方面问题：这些性质有哪些用途？ABCD（“SSA”不能确定三角形全等的反例）图11-8情境3：已知ABC和ABC，现有量角器和刻度尺等测量工具，你如何确定它们是否全等？SAS；ASA；AAS；SSS；HL（对直角三角形）：特别提醒：两个三角形全等，必须有三对元素对应相等（其中至少有一对是边）对一般三角形，不能用“SSA”确定两个三角形全等，其反例图如上；对直角三角形，除了可以使用前4种外，还可以使用“HL”在操作时，有几点须引起注意：在欧氏几何公理化体系中，一些命题被作为说明其它命题的依据，而本身的正确性不易证明或不必证明（大家公认是正确的）对于“SAS”、“ASA”的“SSS”和“HL”，教材都先让学生“做一做”，通过比较发现它们的正确性，没有追问“为什么？”；而对于“AAS”，教材要求学生想一想“为什么？”，要会说明它的正确性要辨清概念，在使用其性质和条件时不要混淆在表达说理格式时，应按照教材中的要求，将三个条件布列清楚，言必有据并富有条理性情境4：结合在本章中的学习收获，请你仔细想一想并画图说明，与全等有关的图形变换有哪些？平移、旋转、翻折以及它们的复合变换 识别全等三角形是运用全等三角形解决问题的关键找出下列图中的全等图形，并说明其中一个图形是由另一个图形作怎样的变换得到的DAFBCECOABDDFCOEABEODCBDABFEC图图图图图图图DCABE图11-9情境5：举一道你在本章中印象最深的题，说明你是如何运用全等三角形来解决的？请与你的同桌进行交流让学生领会，这些知识系统都是从自己经历过的、非常熟悉的问题中提炼并整理出来的，旨在告诉学生只要用心，我们都会构建知识框架，在学会中会学四、例题设计如图11-9，已知ABEACD，你能得到什么结论？（尽可能多写）方法：直接结论（ABE和ACD的对应元素相等）；间接结论（BOD和COE、BDC和CEB的对应元素相等）；引申结论（周长和面积相等）已知：如图11-10，在ABC中分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG试说明：CEBG；CEBG；分别以AB、AC为边向形外作正三角形ABD、ACEABCGDEFABCED图11-9图11-10试说明：CDBE；求CD和BE所成的锐角的度数2如图，AB=CD，AC=BD，则ABCDCB吗?说说理由关于例题教学的说明：说明线段相等时，我们常选用它们所在的两个全等三角形；在寻求三角形全等的条件时，我们要清楚“已有什么？”、“还需什么？”这样可以让我们有针对性地分析，少走弯路，思路清晰；要注意挖掘问题中的隐涵条件如图11-11，在ABC中，C90，ACBC， 直线MN过点C，ADMN于点D，BEMN于点E，试说明线段DE和线段AD、BE之间的大小关系；ABCMNEDABCNEDMABCNEDM(图)(图)(图)图11-11当直线MN绕点O旋转时，上述结论是否总成立？若成立，请说明理由；若不一定成立，请给出上述三条线段可能的关系式关于例题教学的说明：对于探索结论型的问题，要给时间让学生经历观察、实验、猜想的过程观察的过程，就是吸纳条件的过程；实验的过程，包含了由特殊到一般的过程（可以由极端化情形探索结论，如当点直线MN经过点B时，BE0，ADAC，DEBC）；有了以上的经历，结论便水到渠成（如猜想AD+BEDE的结论）在许多问题中，尽管图形在变化，但问题的本质是不变的（如图中的ADCCEB），结论只要作适当的变化即可对于线段和的问题，我们常把各条线段补在同一直线上来比较在平时教学中，我们要鼓励学生发展实践能力与创新精神，积极探索，大胆猜想，并进行合理的验证变式训练：1.如图，ACBD，CABDBA，试说明：BCAD变式1：如图，ACBD，BCAD，试说明：CABDBA变式2：如图，AC=BD，C=D试说明：（1）AO=BO（2）CO=DO（3）BC=AD【课后作业】班级 姓名 学号 1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C. 说明：A=D2.如图，已知AB=AD， B=D，1=2，说明：BC=DE3.（2006攀枝花市） 如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明.ECDBA所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 . 课外延伸：1. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是： .2如图，点B在AE上，CAB=DAB，要使ABCABD，可补充的一个条件是： （写一个即可） 3工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 O4如图，若OADOBC，且O=65，C=20，则OAD= 5如图，已知ABDE，DB，EFDBCA，说明：AFDC6等腰直角ABC，其中ABAC，BAC90，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明（2）BM，CN，MN之间有何关系？若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？6用心 爱心 专心