资源描述
相似三角形
教学目标：1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似；2．能根据相似比进行计算．能力训练要求：1．能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力；2．能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力．情感与价值观要求：通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系．
重 点：相似三角形的定义及运用．
难 点：根据定义求线段长或角的度数．
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
上节课我们学习了相似多边形的定义及记法．现在请大家回忆一下．
对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形对应边的比叫做相似比．
相似多边形指的是哪些多边形呢？
由此看来，相似三角形是相似多边形的一种．今天，我们就来研究相似三角形．
二、新课讲解
1．相似三角形的定义及记法
因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出．
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF。
其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于相似比．
知道了相似三角形的定义，下面我们根据定义来做一些判断．
2．想一想
如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？（独立完成后交流）
3．议一议
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似．
① 两个全等三角形一定相似．②两个等腰直角三角形一定相似．③两个等边三角形一定相似．④两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似．（利用相似三角形的定义说出理由）
4．例题
（1）有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）
（2）如图，已知△ABC∽△ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ADE的度数；（2）DE的长．
（独立完成后教师讲解）
5．想一想
在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？
（独立完成后交流）
图中有互相平行的线段，即DE∥BC．因为△ABC∽△ADE，所以∠ADE＝∠B．由平行线的判定方法知DE∥BC．
三、课堂练习
1．在下面的两组图形中（见课本），各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值．
2．等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A´B´C´相似，相似比为3∶1，已知斜边AB＝5cm，（1）求△A´B´C´斜边A´B´的长．
（2）求斜边A´B´上的高。
四、课时小结
相似三角形的判定方法——定义法．
五、课后作业习题4.6
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