七年级数学下册 5.5 整式的化简教案 浙教版-浙教版初中七年级下册数学教案.doc

第5.5节 整式的化简
一、背景介绍及教学资料
本节内容是在学生学习了平方差公式和完全平方公式后而安排的一堂巩固提高、综合应用课，旨在使学生明白整式化简公式时的选用和公式在实际问题的应用，提高综合应用知识的能力。
二、教学设计
【教学内容分析】
本节课引导学生合作学习、探究活动和综合应用，来进一步巩固整式乘法和平方差公式、完全平方公式。合理选用公式来进行整式的化简和解决实际问题，提高综合应用知识解决问题的能力。
【教学目标】
1、使学生学会合理运用平方差公式和完全平方公式来进行整式化简，提高综合运算能力。
2、应用整式乘法、平方差公式、完全平方公式来解决一些实际应用问题中的整式化简，体会用数学。
3、通过探究活动、探索学习，进一步熟悉乘法公式的运用，并了解数学运算技巧。
【教学重点、难点】
重点是综合运用平方差公式和完全平方公式进行整式的化简。
难点是运用乘法公式解决实际问题和利用公式进行探究活动。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、合作学习，导入课题。

1、合作学习
如图，点M是AB的
中点，点P在MB上分别
以AP，PB为边，作正方形
APCD和正方形PBEF，设
AB=4a，MP=b，正方形APCD与正方形PBEF的面积之差为S。
（1）用a，b的代数表示S。
（2）当a=4、b=1/2时，S的值是多少？
当a=S，b=1/4时呢？
2、指导学习
（1）S=（2a+b）2-（2a-b）2
当S的式子出来后提问：
上述问题(2)你是怎样计算？怎样计算比较简捷？
通过讨论交流，明确应先用乘法公式化简，再代入计算比较简便，同时在化简过程中明确化简应遵循：先乘方、再除方，最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用公式。
三、应用所知，体验成功
1、做一做：
化简
①（2x－1）（2x＋1）－（4x＋3）（x－6）
②（2a＋3b）2－4a（a＋3b＋1）
③（a－3b）（a－3b＋2）－a（a＋6b＋2）
2、练一练：
（1）化简：
①（x＋6）2＋（3＋x）（3－x）
②3x（x2＋3x＋8）＋（－3x－4）（3x＋4）
③（a＋b＋3）（a＋b－3）
（2）当x=－1/3时，求代数式：
（3x＋5）2－（3x－5）（3x＋5）的值。
三、探究活动，品味知识
1、题目：
观察下列各式
52=25
152=225
252=625
352=1225
你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由。
2、指导：（学生也可能将所有个位数是5的两位数平方后，直接得到规律，对于这种穷举方法，也应给予鼓励）
（1）、通过计算，探索规律
152=25可写成100×1×（1＋1）＋25
252=225可写成100×2×（2＋1）＋25
352=625可写成100×3×（3＋1）＋25
452=1225可写成100×4×（4＋1）＋25
……
752=5625可写成
852=7225可写成
（2）从第（1）题的结果、归纳、猜想得
（10n＋5）2=
（3）根据上面的归纳、猜想，试计算：
19952=
四、实际问题，应用数学
1、题目：甲、乙两家超市3月份的销售额均为a万元，在4月和5月这两个月中，甲超市的销售额平均每月增长x%，而乙超市的销售额平均每月减少x%。
（1）5月份甲超市的销售额比乙超市多多少？
（2）如果a=150，x=2，那么5月份甲超市的销售额比乙超市多多少万元？
2、分析
（1）

3月份
4月份
5月份
甲超市
销售额
a
a(1＋x%)
a(1＋x%) x(1＋x%)
= a(1＋x%)2
乙超市
销售额
a
a(1－x%)
a(1－x%) x(1－x%)
= a(1－x%)2
差额为：
a(1＋x%)2－a(1－x%)2
2x x2 2x x2 ax
=a(1＋——＋——)－a(1＋——＋——)=——(万元)
100 10000 100 10000 25
ax 150×2
（2）当a=150，x=2时，—— = ———= 12（万元）
25 25
五、探索延伸，拓展提高
已知a＋b=3 ab=1/2 求：
（1）a2＋b2 （2）a4＋b4
（3）a2＋ab＋b2
（4）b/a＋a/b
六、归纳小结，充实结构
今天学到了什么？有何体会？试讲出来与大家交流。
七、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题
利用图形为素材进行有关面积问题的探索合作学习，即易引起学生的学习兴趣，又在解决问题的实际情景中，理解整式化简的必要性，这样安排即引发了兴趣，又理解知识。

在合作交流和具体的问题情景中，知晓化简的必要性和化简的程序。

实例巩固化简的程序，增加③体会换元思想在化简中的应用，也为作业题起铺垫作用。

及时巩固新知，进一步熟悉乘法公式的运用，体会换元思想，体会公式中a，b的含义的广泛性。

设计探究活动，旨在通过探究，使学生自主建构知识，培养归纳等推理能力，从而逐渐学会。发现知识、猜想归纳、推理验证、推广应用，为学生的数学能力培养起奠定作用，促使良好思维品质的形成。

通过设计实际问题，体会数学有用和用数学的思想。

通过列表能较好的解决增长率问题，为以后解决一元二次方程增长率类应用题起打基础的作用。

给出具体的数字，即起到实际背景的作用，又体会上一步化简的必要性。

延伸拓展，进一步领会代数式变形的灵活性。

【设计说明】：
本课时通过设计合作学习的图形背景题目来引入新知，理解整式化简的必要性和化简的基本程序，而后通过及时演练反馈来巩固知识，又设计了探究活动，解实际应用题，达到灵活应用知识，自主建构知识之目的。通过本章学习，即掌握了知识，更发展了学生学数学的能力。