春九年级数学下册 27.3 垂径定理（1）教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级下册数学教案.doc

垂径定理
课 题
27.3(1) 垂径定理
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：本节利用圆的轴对称性，进一步得到圆的直径与弦及弦所对的弧之间也存在着密切的关联.因为圆是轴对称图形，且任意一条直径所在直线都是它的对称轴，所以课本对于这些量之间关系的讨论，从垂直于弦的直径的性质开始展开，并加以推理证明；
学生学情分析：学生已经知道，在同圆或等圆中，圆心角、圆心角所对的弧和弦及其弦心距这四组量之间有密切的联系
课 型
新授课
教
学
目
标
1. 经历利用圆的轴对称性探究垂直于弦的直径的性质的过程，掌握垂径定理；
2. 能初步运用垂径定理解决有关数学问题；
3. 培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；
结合例题进行爱国主义教育.
重 点
掌握垂径定理的内容并初步学会运用.
难 点
垂径定理的探索和证明.
教 学
准 备
圆形纸片，圆规，三角尺，多媒体课件
学生活动形式
讲练结合，
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一

你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗?
通过今天的学习我们将可解决这个问题.

课前练习二
线段,角,等腰三角形,矩形等都是轴对称图形;平行四边形是中心对称图形.
圆是一个怎样的对称图形?
任意一条直径所在直线都是它的对称轴,它的对称中心是圆心.

知识呈现：
新课探索一（1）
思考 如图,AB是 O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为E.
问题 你发现图中有哪些相等的线段和弧(半圆除外).

新课探索一（2）
如图，AB是 O的一条弦，CD是 O的直径，且CD⊥AB，垂足为E.请说明AE=BE，AD=BD，AC=BC.

利用圆是轴对称图形的性质，以直径CD为折痕将⊙O翻折，A，B两点一定重合，由此可知上述的结论是正确的.
你能用推理的方法来证明吗？
新课探索一（3）
圆的性质定理:
垂径定理
如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧.
也可以说成：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.

新课探索二
例题1 已知:如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.
求证：AC=BD.

新课探索三

你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗?
通过今天的学习我们将可解决这个问题.
课内练习一
1. 如图:已知 O的半径OC垂直于AB，垂足为点D，AD长为2厘米，弧AB长为5厘米，则AB=____cm，弧AC=____cm.

2. 如图:已知 O的弦AB长为10，半径R为7，OC表示AB的弦心距，则OC=____.

课内练习二
3.如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm.求 O的半径.

课内练习三
4. 如图:已知P是 O内一点，画一条弦AB，使AB经过点P，并且AP=PB.

课内练习四

垂径定理
1. 圆的轴对称性:
圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴(或说成：经过圆心的任一条直线都是它的对称轴).
2. 圆的性质定理:
垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧.
也可以说成：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.
符号表达式:
∵直径CD⊥AB，垂足为E，
∴AE=BE，AC=BC，AD=BD.
有时也可以这样表达:
∵半径OD⊥AB，垂足为E，(或OE是弦心距)
∴AE=BE，AD=BD.
(在应用垂径定理解题时常构造“半径、半弦、弦心距”所构成的Rt△).
课堂小结：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．
方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合可以计算弦长、半径、弦心距等问题，关键是构造直角三角形——作弦心距；(2)为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足①过圆心；②垂直于弦；则可得③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．
课外
作业
练习册：27.3（1），选做题
预习
要求
27.3(2) 垂径定理
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：