春九年级数学下册 27.3 垂径定理（2）教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级下册数学教案.doc

垂径定理
课 题
27.3(2) 垂径定理
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.解题时过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论.
学生学情分析：学生已经理解垂径定理的相关知识
课 型
新授课
教
学
目
标
1、掌握垂径定理的推论；
2、会利用推论进行简单的作图、计算和论证；在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想；培养观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能
重 点
垂径定理推论
难 点
垂径定理推论的推理和运用
教 学
准 备
多媒体课件，教学工具
学生活动形式

教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一

如图,已知⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,AB长5厘米,弧AB长6厘米,则AE= 厘米,AD=____厘米.
根据垂径定理:
如果圆的直径垂直于弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
垂径定理的条件是什么？结论是什么？

引导学生结合图形给出证明，并用文字进行表述

当条件为直线“经过圆心”、 “平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系．

知识呈现：
新课探索一（1）
(1)如果圆的直径平分弦(不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
(2)如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.
将命题(1)作怎样的修改,就能使它成为真命题？
(1)如图,分别联结OA,OB,得
△AOB是等腰三角形.利用等腰三角形三线合一,可推出CD AB,再利用垂径定理可得AD=BD,AC=BC.
(2)如图,同上先得△AOB是等腰三角形,由AD=BD,得∠AOD=∠BOD,再利用等腰三角形三线合一,得AE=BE,CD┴AB.
新课探索一（2）
垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.

新课探索二（1）
动脑筋 如图,分别作弦AB,BC的垂直平分线ι1,ι2,则ι1,ι2的交点就是这个圆形砂轮的圆心.

这是为什么你知道吗？
由此可得到怎样的一个结论？
新课探索二（2）
如果一条直线是弦的垂直平分线,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.

上述命题的条件是:一条直线①平分弦;②垂直弦;结论是:这条直线①经过圆心;②平分弦所对的弧.
请把上述条件①或②与结论②
交换构造一个命题.
新课探索二（3）
(1)如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦.
(2)如果一条直线垂直于弦,并且平分弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦. 在 中,弦CD与弦AB交于点E.

(1)已知:AE=BE,AD=BD. 求证:CD AB,CD过圆心.
(2)已知:CD AB,AD=BD. 求证:AE=BE,CD过圆心.
(1)分别联结AD,BD,由AD=BD,
得AD=BD,再利用等腰三角形三线合一,得CD AD,从而进一步可得CD一定经过圆心O.
用同样的思路可证明(2)的正确.

新课探索二（4）
如果一条直线是弦的垂直平分线,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.
如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦.
如果一条直线垂直于弦,并且平分弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦

新课探索三
在圆中,对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系,你能总结出它们之间的关系吗？
在圆中,对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中,如果有两组关系成立,那么其
余两组关系也成立.

新课探索四
例题1 如图,已知⊙O中,C是AB的中点,OC交弦AB于点D,∠AOB=120°,AB=16,求OA的长.

新课探索五
例题2 已知AB,用直尺和圆规平分这条弧.

课内练习一
1.如图,已知AD是 的直径,AB=BC=CD.
(1)求BD所对的圆心角的大小;
(2)OC与BD垂直吗？为什么？

课内练习二
2.如图,已知 的半径长为3厘米,半径OB与弦AC垂直,垂足是点D,AC长为3厘米.
求:(1)∠AOB的大小;(2)CD的长.

课堂小结：垂径定理及推论
垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.
如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧. 如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.
课外
作业
必做题：练习册，选做，上海作业
预习
要求
27.3(3)垂径定理
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：