1、垂径定理课 题27.3(2) 垂径定理设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：垂径定理及其推理论是圆中的一个重要内容，它揭示了弦、直径及弦所对的弧之间的一种特殊的位置关系.解题时过圆心作已知弦的垂线是常用辅助线，其目的是应用垂径定理的有关结论.学生学情分析：学生已经理解垂径定理的相关知识课 型新授课教学目标1、掌握垂径定理的推论；2、会利用推论进行简单的作图、计算和论证；在证明垂径定理的推论的活动中，领会分类讨论的数学思想；培养观察、比较、分析、概括问题的能力及动手操作的基本技能重 点垂径定理推论难 点垂径定理推论的推理和运用教 学准 备多媒体课件，教学工具学生活动形式教学过程设
2、计意图课题引入： 课前练习一 如图,已知O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点E,AB长5厘米,弧AB长6厘米,则AE= 厘米,AD=_厘米.根据垂径定理:如果圆的直径垂直于弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧. 垂径定理的条件是什么？结论是什么？引导学生结合图形给出证明，并用文字进行表述当条件为直线“经过圆心”、 “平分弦”时，还要指出这条弦不是直径，才能推出其余两组关系知识呈现： 新课探索一（1） (1)如果圆的直径平分弦(不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧.(2)如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦. 将命题(1)作怎样的修改,就能
3、使它成为真命题？ (1)如图,分别联结OA,OB,得AOB是等腰三角形.利用等腰三角形三线合一,可推出CD AB,再利用垂径定理可得AD=BD,AC=BC.(2)如图,同上先得AOB是等腰三角形,由AD=BD,得AOD=BOD,再利用等腰三角形三线合一,得AE=BE,CDAB.新课探索一（2）垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧. 如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.新课探索二（1）动脑筋 如图,分别作弦AB,BC的垂直平分线1,2,则
4、1,2的交点就是这个圆形砂轮的圆心. 这是为什么你知道吗？ 由此可得到怎样的一个结论？新课探索二（2）如果一条直线是弦的垂直平分线,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.上述命题的条件是:一条直线平分弦;垂直弦;结论是:这条直线经过圆心;平分弦所对的弧.请把上述条件或与结论交换构造一个命题.新课探索二（3）(1)如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦.(2)如果一条直线垂直于弦,并且平分弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦. 在 中,弦CD与弦AB交于点E.(1)已知:AE=BE,AD=BD. 求证:CD AB,CD过圆心.(2)已知
5、:CD AB,AD=BD. 求证:AE=BE,CD过圆心.(1)分别联结AD,BD,由AD=BD,得AD=BD,再利用等腰三角形三线合一,得CD AD,从而进一步可得CD一定经过圆心O.用同样的思路可证明(2)的正确.新课探索二（4）如果一条直线是弦的垂直平分线,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧.如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦. 如果一条直线垂直于弦,并且平分弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且平分这条弦新课探索三 在圆中,对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系,你能总结出它们之间的关系吗
6、？ 在圆中,对于某一条直线“经过圆心”、“垂直于弦”、“平分弦”、“平分弦所对的弧”这四组关系中,如果有两组关系成立,那么其余两组关系也成立. 新课探索四例题1 如图,已知O中,C是AB的中点,OC交弦AB于点D,AOB=120,AB=16,求OA的长. 新课探索五例题2 已知AB,用直尺和圆规平分这条弧.课内练习一 1.如图,已知AD是 的直径,AB=BC=CD.(1)求BD所对的圆心角的大小;(2)OC与BD垂直吗？为什么？ 课内练习二2.如图,已知 的半径长为3厘米,半径OB与弦AC垂直,垂足是点D,AC长为3厘米.求:(1)AOB的大小;(2)CD的长.课堂小结：垂径定理及推论垂径定理 如果圆的一条直径垂直于一条弦,那么这条直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的弧.如果圆的直径平分弦(这条弦不是直径),那么这条直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的弧. 如果圆的直径平分弧,那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦.课外作业必做题：练习册，选做，上海作业预习要求27.3(3)垂径定理教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分3、本课成功与不足及其改进措施：
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