春九年级数学下册 27.1 圆的确定教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级下册数学教案.doc

1圆的确定
课 题
27.1圆的确定
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：1、根据平面上点与圆心的距离与圆的半径的大小关系来描述点与圆的位置关系；2、不在同一直线上的三点确定一个圆及三角形的外心，多边形的外接圆和圆内接多边形等概念.

学生学情分析：学生已有的知识点是圆的相关概念和圆周长，面积的相关计算
课 型
新授课
教
学
目
标
知道点与圆的三种位置关系及其判定方法，并能初步运用点与圆的位置关系的判定方法解决有关数学问题
知道“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，能画出过已知不在同一直线上三点的圆
了解三角形的外形、外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆、圆的内接三角形以及多边形的外接圆、圆的内接多边形
重 点
点与圆位置关系的描述与简单应用；
难 点
平面内不共线的三点如何确定一个圆，三角形的外接圆的作法.
教 学
准 备
多媒体课件，有关学习工具
学生活动形式
讲练，操作相结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
圆是一种和谐、美丽的图形,无论从哪个角度看,它都具有同一形状.十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐.
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为:“一切立体图形中最美的是球,一切平面图形中最美的是圆”.
课前练习二

圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.
你还能列举一些有关圆的生活实例吗?

课前练习三
猜一猜
圆具有怎样的对称性？

通过创设问题情景，激发学生的求知欲，感悟数学问题来源于生活，体验数学的价值.

知识呈现：
新课探索一

圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所成的图形,这个定点是圆心.联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径,这个定长是圆的半径长.
圆上的点到圆心的距离等于定长;到圆心的距离等于该定长的点都在圆上.
同圆的半径长相等.
以点O为圆心的圆称为圆O,记作⊙O.
你认为平面内的点与圆有哪几种不同的位置关系？
新课探索二（1）
操作
在平面上,以已知点O为圆心,1厘米长为半径画圆;再任意画一条射线OM,在OM上分别取点A、B、C,使OA、OB、OC的长分别是0.5厘米、1厘米和1.5厘米.
怎样描述点A、B、C与圆O的位置关系呢？
在圆所在的平面上,以圆周为分界线,含圆心的部分叫做圆的内部(简称圆内).
不含圆心的部分叫做圆的外部(简称圆外).
点A在⊙O内, 点B在上,点C在 外.
对于给定的一个圆,平面上的点与这个圆的位置关系有三种:点在圆内,点在圆上,点在圆外.

新课探索二（2）
一个点与圆的位置关系可用这个点到圆心的距离与圆的半径长的大小关系描述.
设一个圆的半径长为R,点P到圆心的距离为d, 点P在圆外,(如图①),则d ___R;

点P在圆上,(如图②),则d_____ R;

点P在圆内,(如图③),则d____ R.

点P在圆外d＞R;
点P在圆上d=R;
点P在圆内d＜R.
符号“”读作“等价于”,表示这个符号两边的数学事实可由左边推出右边,也可由右边推出左边.
新课探索三（1）
(1) 如图,经过已知点A能作多少个圆,为什么?
结论: 经过一点能画_____圆.
(2) 如图,经过已知两点A,B能作多少个圆,为什么?
结论: 经过两点能画_____圆.这些圆的圆心在___________________________.
新课探索三（2）
(3) 经过三点A、B、C能画圆吗?

新课探索三（3）

如图,点A,B,C不在同一条直线上,则经过点A,B的圆的圆心一定在线段AB的垂直平分线上; 经过点B,C的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上, 并且这两条垂直平分线一定相交. 设交点为O,则OA=OB=OC, 所以,以点O为圆心,线段OA为半径作圆, 可得到一个经过A,B,C三点的圆,并且只能作一个圆.

新课探索四
三角形的三个顶点确定一个圆.经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做这个三角形的外心;这个三角形叫做这个圆的内接三角形.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形.
如果一个圆经过一个多边形的各顶点,那么这个圆叫做这个多边形的外接圆,这个多形叫做这个圆的内接多边形.
课探索五
画一画 已知钝角三角形ABC,用直尺和圆规作出这个三角形的外接圆.

课内练习一
通过本课时的研究请说说锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的外心分别在三角形的何处？

课内练习二
2. 画出由所有到已知点O的距离大于或等于2cm,并且小于或等于3cm的点组成的图形.

课内练习三
思考 已知线段AB和点C,则点B与以点C为圆心,CA长为半径的圆有哪几种不同的位置关系？
若点C在线段AB的垂直平分线上时,则点B在⊙O上;
若点C不在线段AB的垂直平分线上时,
当CA＞CB时,点B在⊙O内; 当CA＜CB时,点B在⊙O外.
课堂小结： 1.点和圆的位置关系:
设一个圆的半径长为R,点P到圆心的距离为d,则
点P在圆外d＞R;
点P在圆上d=R;
点P在圆内d＜R.
2.经过三点的圆:
不在同一直线上的三个点确定一个圆.(经过一个点能作无数个圆;经过两点能作无数个圆,这些圆的圆心在联结这两个点的线段的垂直平分线上.)
3.三角形的外接圆:
三角形的三个顶点确定一个圆.经过一个三角形各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆.外接圆的圆心叫做这个三角形的外心(三角形的外心是这个三角形三条边的垂直平分线的交点);这个三角形叫做这个圆的内接三角形
课外
作业
练习册
预习
要求
27.2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：