春九年级数学下册 27.5 圆与圆的位置关系（3）教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级下册数学教案.doc

圆和圆的位置关系
课 题
27.5（3）圆和圆的位置关系
课 型
新授课
教
学
目
标
掌握圆与圆各种位置关系相应的数量关系的特征，会进行“圆与圆的位置关系”、“两圆圆心距与这两圆半径长之和或差的大小关系”这两者之间的互相转化，并能初步运用这些知识解决有关问题。初步掌握相交或相切两圆的连心线性质；在研究两圆位置关系以及有关知识运用的过程中，发展分析归纳、抽象概括、推理判断和数学应用能力。
重 点
引进相交两圆的连心线和相切两圆连心线的性质定理，并进行初步运用。
难 点
相交两圆的连心线和相切两圆连心线的性质定理的初步运用
教 学
准 备
前期：圆的基本性质；
后期：圆的综合运用。
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一
1. 两圆外切时,圆心距为9cm,内切时圆心距为4cm,则这两圆的半径为___________cm.
2.(1)两圆相切,一个圆的半径是3cm,圆心距是5cm,则另一个圆半径是_______cm;
(2)两圆内切,一个圆的半径是3cm,圆心距是2cm,则另一个圆的半径是_______cm.
3.一个圆的圆心是(-2,2),半径是3,另一个圆的圆心是(1,-2),半径是2,则两圆的位置关系是_____.

知识呈现：
新课探索一（1）
圆是轴对称图形,________ ____直线都是圆的对称轴.
由上述结论可知:
两圆的连心线是这两个圆所成图形的对称轴.

经过两圆的圆心的直线叫做连心线.
新课探索一（2）
1.如图(1),两圆相交,连心线O1O2与公共弦AB有怎样的关系?
2.如图(2)、(3)两圆相切,切点A与连心线O1O2有怎样的位置关系?

将图(1)中的 O1固定,将 O2沿直线O1O2向右(左)移动,当移动到如图外切(内切)时,A、B两点一定重合,这一点就是外切(内切)两圆的切点,由此可知,两圆相切,切点在连心线上.

新课探索一（3）
由此我们可得定理:
定理 相交两圆的连心线
垂直平分两圆的公共弦.
符号表达式:
如图， O1与 O2相交于点A和点B.
∴O1O2⊥AB，AC=BC.

定理 相切两圆的连心线经过切点.
符号表达式:
如图， O1与 O2相切于点A.
∴O1、A、O2(O1、O2、A)在一条直线上.

新课探索二
例题 已知:如图， O1与 O2相交于点A、B两点，线段O1O2的延长线交 O2于C，CA、CB的延长线分别交 O1于D、E.求证：AD=BE.

课内练习一
1. 如图，已知点A在半径长为1.4厘米的 O上，求作一个半径长为2厘米的圆,使它与 O相切于点A.

课内练习二
2.如图,已知线段AB,分别以点A,B为圆心并以AB为半径的两圆相交于C,D两点.
(1)求∠CAD的度数；(2)如果AB的长为2.求CD的长.

课内练习三
3. 已知:如图, O1与 O2相切于点T,经过点T的直线与 O1、 O2分别相交于另一点A和B.
求证：O1A∥O2B.

课内练习四
4. 已知相交两圆的半径长分别为15和20,圆心距为25,求两圆的公共的长.

课堂小结：
定理 相交两圆的连心线
垂直平分两圆的公共弦.
符号表达式:
如图， O1与 O2相交于点A和点B.
∴O1O2⊥AB，AC=BC.

定理 相切两圆的连心线经过切点.
符号表达式:
如图， O1与 O2相切于点A.
∴O1、A、O2(O1、O2、A)在一条直线上.

课外
作业
27.5(3)圆与圆的位置关系
预习
要求

教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：