河南省安阳市第七中学九年级数学上册 23.1 图形的旋转（第1课时）教学设计1 新人教版.doc

23.1图形的旋转（1）-教学设计安阳市第七中学王俊红23.1 图形的旋转一、教学目标：（1）知识技能：认识生活中的旋转，理解旋转的定义，掌握旋转的性质，能利用性质作图及计算证明。（2）数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转从直观到抽象、从感性到理性认识的转变，发展学生想象和思维能力。（3）解决问题：让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学应用意识。（4）情感态度：体验数学的具体、生动、灵动，调动学生学习数学的主动性。二、重点、难点：重点：图形旋转的概念和性质。难点：探索图形旋转的性质和运用性质作图、计算和证明。四、教学准备：多媒体课件、作图工具五、教学过程：（一）创境导入 明确目标配上轻音乐欣赏简单图形旋转形成的美妙图案，并板书课题23.1图形的旋转。明确学习目标：1、认识生活中的旋转，并明确旋转三要素。2、探索旋转的性质，利用性质进行计算和证明。3、按要求作出简单平面图形旋转后的图形。（二）问题引导 自主探究活动一： 感受旋转生活中的旋转现象很多，旋转的风车带来源源不断的绿色能源；摩天轮的飞速运转，把美景俯瞰；旋转的风叶带来夏日的清凉；钟表指针的飞速运转，提醒我们珍惜时间。问题一、你能举出一些生活的类似例子吗？问题二、它们转动有什么共同特点吗？定义：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，就叫做图形的旋转点叫旋转中心，转动的角叫做旋转角活动二： 描述旋转问题三、你能用自己的语言准确描述这个旋转吗？动画演示两个图形的旋转。ABC绕点C逆时针方向旋转71度。ABC绕点P顺时针方向旋转110度。旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点和叫做这个旋转的对应点. 点A的对应点是 ，点B的对应点是 ，点C的对应点是 。活动三： 感知性质 三角板ABC绕点C逆时针方向旋转到ABC，（1）CA与CA，CB与CB的大小分别有什么关系吗？ （2）ACA与BCB的大小有什么关系吗？（3） ABC和ABC形状和大小有什么关系？答：CA=CA，CB=CB，ACA=BCB，ABCABC 。活动四：探究性质拿出准备好的硬纸板（挖一个三角形洞，再挖一个小洞O作为旋转中心），下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉三角形ABC ，拿笔尖固定点O不动，转动纸板，再描出这个挖掉的三角形ABC，移开纸板。度量线段OA与OA，线段OB与OB,线段OC与OC, AOA、BOB与COC的大小分别有什么关系吗？ ABC和ABC形状和大小有什么关系？2分钟独立完成后，1分钟小组内交流结论学生动手操作：借助学具画出旋转前、后的两个图形.并测量得出结论。接下来小组交流，代表发言，互相补充。借助几何画板软件进行验证。改变旋转中心的位置、改变旋转方向、改变旋转角，从不同角度来进行验证. 并要求学生用几何语言来叙述所得结论，教师进行补充。结论：（1）对应点到旋转中心距离相等； （2）对应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角且彼此相等； （3）旋转前后图形全等。（三）合作展示 释疑点拨例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把点E顺时针旋转90，画出旋转后的点E。解：方法一：过点A作AE垂线，并在垂线上截取AE=AE;方法二：延长CB，并截取BE=DE;方法三：过点A作AE垂线，与CB延长线相交于点E;方法四：以点A为圆心，AE长为半径画弧，与CB延长线交于点E。例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把线段AE顺时针旋转90，画出旋转后的线段AE。解：找到点E的对应点E,连接AE。例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形 。解：找到三个顶点的对应点连接即可。总结方法：画旋转，找对应；边相等，角相等；旋转角也相等，以不变应万变。变式一：如图1，连结EE,AEE是什么三角形？ 变式二：如图1，AB=3，DE=1，则AEE的面积是多少？变式三：如图2，AF平分EAE，则EF和EF有什么数量关系？（因课堂时间有限，学生课外完成）变式四: 如图3，如果DE+BF=EF,求EAF的大小。（因课堂时间有限，学生课外完成）(1) 解：AEE是等腰直角三角形， EAE=90且AE=AE.(2)解：BE=DE=1 AB=3, 在RtABE中，AE=,. (3) 解：在AEF和AEF中, AE=AE,EAF=EAF,AF=AF,AEFAEF.EF=EF.(4) 解：把ADE绕点A顺时针旋转90，在AEF和AEF中AE=AE,EF=EF,AF=AF, AEFAEFEAF=EAF=45（四）变式训练 纠错互评应用1:下列运动形式属于旋转的是（ B ）A、传送带上的物体；B、飞机螺旋桨的转动 ；C、飞驰的火车 ；D、运动员掷出的标枪。 应用2:如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是 点N ，旋转角是 90 度，旋转方向是 逆时针 。总结：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上。应用3、如图，点P是等边ABC内任意一点,以点A为中心，把ABP逆时针旋转60度，画出旋转后的图形。变式一：连结PP后,APP 是 等边 三角形.变式二：连接PC，PC=5,PB=3,PA=4,则BPC= 150 度.（五）拓展延伸 提炼总结谈谈本节课你的收获，与大家分享：知识、方法、体会、感悟或新发现.我在取得了进步！ 我对自己的表现很满意！一、知识梳理 1、旋转的定义: 把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，就叫做图形的旋转点叫旋转中心，转动的角叫做旋转角 2、旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。 3、旋转的性质 （1）对应点到旋转中心的距离相等。 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角且相等。 （3）旋转前、后的图形全等。二、方法总结 1、旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上。 2、画旋转，找对应，边相等，角相等，旋转角也相等。 3、二种几何基本图形三、旋转变换是对全等变换的完善与补充四、教师寄语在实际生活中，遇到问题不妨换个角度去思考，也许会峰回路转，柳暗花明，也许会变得更明智。不同的角度，不同的视野，你就会发现不一样的精彩，你会拥有一片更广阔的天空。分层作业 1.必做题：课本P60.4 2.选做题：对例题根据图示（2013四川达州）继续改编。 3.研究性作业：上网查阅并收集生活中的旋转资料；利用计算机软件探索旋转的性质。（六）板书设计：23.1图形的旋转（1）1、图形旋转定义：2、三要素：3、图形旋转性质（1）（2）（3）4、例题：5、学生演示区 ：