资源描述
6.1频率与概率？（2）
教学目标：
1.进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率.
2.会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率.
3.合作探究，培养合作交流的意识和良好思维习惯.
教学重点与难点
重点：借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
难点：理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性.正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率．
教法与学法指导：
根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，教学上采用引导发现法为主，并以讨论、演示法相结合，设计“猜想----实验-----观察-----讨论”的教学方法，意在使学生通过直观猜测和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论加深对知识的理解。让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲.通过自己的努力得出的结论，不仅使他们记忆犹新，还能建立自信心.设计学生感兴趣的几个两步试验，用游戏或比赛的方式呈现，激励学生亲身经历试验过程，真实摆查结果的各种可能，指导他们先把各种结果出现的可能改造为相同，通过讨论争议矫正错误认识，在反复尝试后主动构建解题方法．
课前准备：
教师准备：多媒体课件．
学生准备：两枚硬币，两张牌面数字是1和2的扑克牌．
教学过程
一．巧设情境 引入新知
师: 如今，我国的福彩、体彩等形式的彩票已吸引了不少人，不少同学会感到十分神秘，其实这只是一个概率问题．针对这一问题，我们做一个有趣的游戏：
小新对小苗说：“我向空中抛2枚同样的—元硬币，如果落地后一正一反，你给我10元钱，如果落地后两面一样，我给你10元线．”结果小亮欣然答应，请问，你觉得这个游戏公平吗?各个小组可以讨论．
生（甲）：我觉得不公平．向空中掷两枚硬币．出现一正一反的概率为，因此，小苗听了当然非常高兴，因为他获胜的概率为．
生（乙）我觉得这个游戏对双方是公平的．小新和小苗获胜的概率都为．
生：小组展开激烈讨论
师:好，我们有没有好的方法来解决呢？引入新课
设计意图：以具体情境为背景，让学生都参于到数学活动中来，吸引学生的注意力，调动学习的积极性。
二．小组合作 共同探索
师:对于理论上能够求出来的我们可以用下面的树状图或表格来表示所有可能出现的结果：
所以由上面的树状图可知，向空中抛两枚同样的一元硬币．出现(正．正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)的可能性是相同的，而出现两面一样的概率为，出现一正一反的概率也为．
师:显然是生（乙）的对．这只是个数学游戏．我们只是想用此介绍一些概率问题，而国家规定中小学生是不能参与购买彩票的，而赌博更是有百害而无一益！下面我们再来看一个游戏．
师：如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3。那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少呢?
(对于上面的问题，可以要求学生自己尝试求解，从小发现不同的解法和错误的解法，提供给全班讨论)
师：下面是小明、小亮的求解过程．(用多媒体演示)
小明的做法：
总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率为，即
小亮的做法：
我用了列表的方法，可我得到牌面数字和等于4的概率为．
第一张牌的牌
面数字第二张
牌的牌面数
1
2
3
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
你认为谁做得对?说说你的理由．
生：小明和小亮做得对，小明的方法借助于树状图，从树状图可以发现总共有9种情况，每种情况的可能性是相同的，而两张牌的牌面数字和等于4的情况出现最多，共3次，小亮用了列表的方法所示，因此共有9种可能：(1，1)，(1,2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)．(2，3)，(3，1)，(3， 2)，(3，3)．它们的可能性是相同的，因而小亮的做法正确．符合条件的有(1，3)，(2，2)，(3，1)三种可能，所以牌面数字和为4的概率等于，即.因而小亮的方法是解决这类问题的又一常用方法．
师：很好!我们将这一方法叫做列表法．小亮用了列表法你认为用列表法求概率时要注意些什么?
生：用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．
师：从小亮的表格中你还能获得哪些事件发生的概率呢?
生：两张牌的牌面数字和为3的概率为.
生：两张牌的牌面数字和为5的概率为.
生……
设计意图：学生的问答可以多种多样．安排此问的目的在于引导学生对所研究的问题、所用的方法进行反思和拓广，逐步形成良好的反思意识。
三．学以致用 解决问题
师: 掷两枚骰子．它们的点数和可能有哪些值?用列表的方法求出点数和为6的概率
生：解：掷两枚骰子，它们的点数和可能有2，3，4，5，6，8，9，10，11，12这11个值．它们的点数和为6的概率为．列表如下：
第二 点数
第一
次点数
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
根据表格，共有36种等可能的结果，其中点数和为6的有(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)这5种．
师：与习题6.1习题2的估计相比较，结果相近吗?
生：比较相近．但不完全一致．
师:为什么会出现这样的结果呢?
生:因为实验次数很大时，频率稳定于概率但并不完全等于概率．
师:由此，我们更进一步体会到了频率与概率的关系．
设计意图:进一步巩固用列表法分析概率问题我们更进一步体会到了频率与概率的关系．
四. 盘点收获
1. 通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？
2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？
学生畅所欲言
五．课堂检测 当堂达标
一.填空题
1．把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是（ ）
2．同学们的衣服各式各样，假设你的衣橱里有一件夹克，一件中山装，一件校服上衣，有一条黑色牛仔裤，一条蓝色牛仔裤，一条校服裤子，那么你随手拿出一件上衣和一条裤子时，恰好是一身校服的机会是（ ）．
3．四个同学围坐一张圆桌，则A同学与B同学不相邻的概率为 （ ）
二.解答题
石头、剪刀、布”是广为流传的游戏．游戏时甲、乙双方每次出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不分胜负．假定甲、乙两人每次都是等可能地出这三种手势，用画树状图或列表的方法分别求出一次游戏中两人出同种手势的概率和甲获胜的概率．（提示：为书写方便，解答时可以用S表示“石头”，用J表示“剪刀”，用B表示“布”）
六．作业
必做：课本习题6．2的第1,2，3，4题.
选作：一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少?
板书设计
6.1频率与概率(二)
如果有两组牌，它们的牌面数字分别为1，2，3，那么从每组牌中各摸出一组牌，两张牌牌面数字和为4的概率是多少？
(一)树状图
(二)列表法：用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同．
做一做：
教学反思
概率是课改后新增的内容，它的思考方法不同于传统的教学，试验活动贯穿于课堂始终.本节课是在学生已经认识了随机事件，并且研究简单随机事件发生的可能性基础上，用树状图和列表法来找等可能结果，并由此计算两步试验概率的问题，学生接受起来有一定的困难.为很好的完成本节的教学目标，在授课时，我更多的关注下面的问题，也为本节课的成功奠定了基础.
一、情景设计 本节课开始，我结合学生的生活经验，设计问题，引出课题展开教学.以求一步试验和两步试验的事件发生的概率问题作为切入点，一方面加强前后知识的联系，为后面学生主动参与“摸牌”模拟试验埋下伏笔.另一方面，通过趣味性的问题，激发兴趣，让学生领悟现实生活与实际的联系，发展“用数学”的意识和能力。
二、活动、体验 “摸牌游戏”活动，给学生展示一个情趣盎然的活动空间，在老师的引领下，学生以小组为单位经历了大胆猜测，动手操作，收集试验数据，分析试验结果的过程，加深了对等可能性的体验和感受.活动中学生分工明确，有条不紊，在良好的学习氛围中享受到不确定事件的特点，同时也体会到了真知来源于实践，试验起到了验证作用.活动后，部分同学出现考虑不周到的情况，我恰到好处地抓住契机，介绍了用树状图或者表格分析出各种等可能的结果，使学生体会到了用树状图或表格分析问题的优越性，突破了难点，突出了重点.
三、合作补充 本节课我为学生提供了充分合作交流的机会，创设了基于师生交流、互动的教学关系，彼此形成了一个真正学习的共同体，从而达到共识，共享，共进.
从整体上，学生在学习中体会到了快乐和对数学浓厚的兴趣.师生互动，生生互动合为一体.本节课在有较大的成功的同时，也存在一定的不足.
1.用试验的频率估计概率，需有足够多的试验，但因时间的限制，数据的处理有一部分是在课前完成的.
2.由于试验探究时间长，教学设计中安排的以小组为单位设计方案环节没有进行上，因此本节课的高潮没有凸显出来.
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