秋九年级数学上册 第4章 锐角三角函数 4.2 正切教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第4章　 锐角三角函数
4.2 正 切
课题
4.2 正 切
授课人

教
学
目
标
知识技能
　 1.理解锐角的正切概念.
2.熟记特殊锐角的正切值.
3.会用计算器求非特殊锐角的正切值．

数学思考
　　当直角三角形中一锐角的度数确定时，这个锐角的对边与邻边的比值也确定．

问题解决
　　在利用相似三角形知识测量、计算物体高度的过程中，联想函数概念，观察、发现、理解三角函数的概念．

情感态度
　　培养良好的数形结合能力，体验锐角正切值的应用．
教学重点
　　锐角正切的概念、符号、表示方法及锐角正切值的相关计算.

教学难点
　　锐角正切的概念、特殊锐角的正切值．

授课类型
新授课
课时

教具
多媒体

教学活动
教学步骤
师生活动
设计意图
回顾
1.直角三角形的两锐角________.
2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________.
3.若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则有________.
4.直角三角形中，锐角A的正弦等于________，锐角A的余弦等于________.
5.sin30°＝________，sin45°＝________，sin60°＝________. cos30°＝________，cos45°＝________，cos60°＝________
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动
一：
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.前面我们学习了锐角正弦、余弦的概念及特殊角的正弦、余弦值等知识，那么在直角三角形中，某一锐角除对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是定值外，还有其他的边的比值是定值吗？比如说对边与邻边的比值？这节课我们就来探究这个问题！
2.如图4－2－6，由Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3得＝＝＝k.

图4－2－6
可见，在Rt△ABC中，当锐角A确定后，无论直角三角形是大是小，其对边与邻边的比值是唯一确定的．

　鼓励学生独立解决问题，让学生感受当直角三角形的锐角确定后，其对边与邻边的比值都相等.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】 锐角的正切的概念
(在课堂引入的基础上多媒体出示)为了探索新的测量方法，在直角三角形中定义锐角正切，为测量开辟了新的领域：如图4－2－7，在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA＝________.
(1)弄清“对边”、“邻边”的含义，在Rt△ABC中，∠C＝90°，对∠A来说，________是对边、________是邻边；而对∠B来说，________是邻边、________是对边，无论怎样，“边”一定要分清.

图4－2－7

(2)为了记忆方便，可以用口诀进行记忆，即“正切等于______________”.
(3)锐角的正切符号与锐角的正弦、余弦符号一样，是一个整体，不能看成是tan和A相乘的关系，它的整体表示________的比.
(4)会求锐角三角函数的值．在直角三角形中，知道两边长，用勾股定理求第三边长，再用锐角三角函数的定义求值.
【探究2】 特殊锐角的正切值
(类比上一节课引入多媒体出示)如图4－2－8，观察一副三角板：每个三角板上有几个锐角？分别是多少度？

图4－2－8
(1)tan30°等于多少？与同伴交流你是怎么想的？又是怎么做的？
(2)tan45°，tan60°等于多少？
归纳：tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝.
【探究3】 非特殊锐角的正切值的求法
(1)对于非特殊锐角的正弦，余弦值我们是通过什么方法求出的？能用同样的方法求非特殊锐角的正切值吗？
(2)已知锐角的正切值能求锐角吗？操作按键的步骤又是什么？
归纳：(1)已知角度求正切值，按键为＋.
(2)已知锐角的正切值求角度按键为：＋＋.
【探究4】 锐角三角函数的概念
归纳：任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα(或cosα，tanα)也随之变化，因此，我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数．

本活动的设计意图是引导学生通过自主探究，合作交流，使其对具体问题的认识从形象到抽象，训练学生能从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1　[教材P119例题] 计算：tan45°＋tan230°tan260°.
变式一　计算6tan45°－2cos60°的结果是(　D　)
A.4 　　　B．4　　　C．5 　　　D．5

图4－2－9
变式二　如图4－2－9所示，在4×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点上，则tan∠BAC的值为(　A　)
A. B．1 C. D.
[解析] 过点B作BD⊥AC于点D，由勾股定理可得∠BAC所在的直角三角形的两条直角边长分别为，，∴tan∠BAC＝.
变式三　在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　B　)
A. B. C. D.
[解析] 由题意，设BC＝4x，则AB＝5x，AC＝＝3x，∴tanB＝＝＝.
认真审题是解题的关键，通过运用三角函数的定义求三角函数值，学会解决简单的问题．采取启发式教学发挥学生的潜能.

【拓展提升】
1.通过添加辅助线构造直角三角形求锐角的正切值
例2　如图4－2－10，在四边形ABCD中，E，F分別是AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于(　B　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.

图4－2－10

[解析] 如图4－2－11，连接BD.∵E，F分别是AB，AD的中点．∴BD＝2EF＝4.∵BC＝5，CD＝3，∴△BCD是直角三角形．∴tanC＝.

图4－2－11
2.锐角正切概念的简单应用
例3　如图4－2－12，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为(　A　)

图4－2－12
A.2 　　　B. C. 　　　D．1
[解析] 如图4－2－13，过点D作DE⊥AB，垂足为E.易证△ADE为等腰直角三角形，AE＝DE.在Rt△BDE中，tan∠DBA＝＝＝，所以BE＝5AE.在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝6，由勾股定理可求出AB＝6 ，所以AE＝.在等腰直角三角形ADE中，用勾股定理可求出AD的长为2.

图4－2－13
　教师引导学生分析，找出思路后，让学生解答.

活动
四：
课堂
总结
反思

【当堂训练】
1.教材P119练习中的T1，T2，T3，T4.
2.教材P120习题4.2中的T1，T2，T3.

　　当堂检测，及时反馈学习效果.
【知识网络】

提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
本节课通过类比正弦概念的学习，引出正切的概念，自然、贴切.
②[讲授效果反思]
本节课通过四个知识要点的探究与展示，引导学生根据锐角正切的定义求锐角的正切值，通过应用示例和拓展提升梳理本节题型，突出了本节的重点、难点，效果较好.
③[师生互动反思]
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④[习题反思]
好题题号_____________________________________
错题题号____________________________________

反思，更进一步提升.