八年级数学下册 19.3梯形（三）教案 人教新课标版.doc

19．3 梯形（三）
教学目标
知识与技能
使学生掌握梯形中位线定理，并能熟练地用它进行有关的论证和计算，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生具有“类比”和“转化”的数学思想和应用意识.
过程与方法
经历探索会运用梯形的中位线和性质进行有关问题的论证和计算.
情感态度与价值观
通过探索梯形的中位线的性质，提升学生的对知识的横向联系的素质
重点
梯形中位线性质及其证明．
难点
任意多边形面积的计算．
教学过程
备 注
教学设计 与 师生互动

第一步：复习提问
1．什么叫做三角形的中位线？它有什么性质？
2．等边三角形各边中点的连线形成什么图形？
，
3.梯形也有中位线．那么梯形的中位线及性质是什么？
第二步：讲授新课：
1．梯形中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线．
强调：梯形中位线是连结两腰中点的线段，而不是连结两底中点的线段．
2．梯形中位线定理 梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．
该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线．
设法把梯形中位线转化为三角形中位线．
3. 等腰梯形的常用辅助线的添加方法
作法一：过点C作CF∥AD交AB延长线于F
作法二：过A作AF⊥DC于F，BE⊥DC于E
作法三：延长DA、CB交于点O
作法四： 过点B作 BE∥AD，交DC于点
作法五：过点B作BE∥AC交DC延长线于点E

作法一 作法二

作法三
作法四

作法五
4．梯形、多边形面积的计算
小学学过的梯形面积S=(a＋b)h÷2 ，而l=(a＋b)÷2，推出S=lh(l为梯形中位线长，h为梯形高)．
多边形面积的求法，任意多边形面积可以通过辅助线，把它分割成三角形、平行四边形、梯形，就可以利用这些图形的面积公式计算任意多边形面积．
第三步：应用举例：
例1：课本P121习题第9题（让学生思考并寻求证明方法，教师加以巡视及点拨.）
分析：如图，连AN并延长交BC延长线于E，这样可证△ADN≌△ECN,得AD=CE，MN变成△ABE的中位线，可得,且有MN∥BC∥AD
小结：1.梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．该定理的证明关键是如何添加辅助线，把梯形中位线转化成三角形的中位线．
例2 有一块四边形的地ABCD， 测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m，求这块地的面积．
分析：解题的关键是通过辅助线把多边
形分割成面积可以计算的常见图形(三角形、平行四边形、梯形等)，至于解答程序可不作限制．可以先列出所求面积公式，再求公式中的未知项，最后代入公式求出结果；也可以先列出已知项，求出有关的未知项，再列出公式，将数值代入求出结果．
第四步：课堂小结
本节课主要讲了梯形中位线性质定理和证明，推出了梯形面积的又一计算公式．介绍了多边形面积计算原则(分割成四边形与三角形)，要求牢牢掌握.
对三角形、梯形中位线知识进行归纳：
1．三角形中位线定义、性质与判定．
2．梯形中位线的定义、性质与判定．
3．多边形面积的计算原则（分割）
课后反思：