八年级数学三角形三条边的关系新人教版.doc

三角形三条边的关系
教学目的
1.使学生掌握三角形三边的关系定理，能够利用定理及其推论进行简单的证明。
2.使学生明确三角形按边分类的原则和结论。
教材分析
教学重点：使学生掌握三角形三边的关系定理，能够利用定理及其推论进行简单的证明。
教学难点：使学生明确三角形按边分类的原则和结论。
教学过程
一．复习提问：
1、什么样的图形叫做三角形？
（由三条线段首尾须次连结所组成的图形叫做三角形。）
2．是否具有任意长度的三条线段都能“首尾须次连结”？是否“首尾须次连结”的三条线段都能组成三角形？（板书课题。）
二．新课讲解
请同学们用你们课前备好的三根木条做成一个三角形，并量出各边的长度，然后把最短的边剪去一小段，观察会出现什么现象？再剪去一小段，观察又会出现什么现象？……
[结合学生熟知的概念，提出问题，启发学生进行思考，并使之在动手、动脑的实践活动中去探索研究对象的变化规律。]
（此时学生情绪激昂，纷纷动手去探索三角形三边的关系，教师可请几位同学报告他们的实验结果。）
提问（1）你做成的三角形的三边长度各是多少？
（2）最短边剪去一小段后，是否能“首尾须次连结”？若能首尾须次连结，是否组成了三角形？
（3）再剪去一小段，情况如何？再剪去一小段，情况又如何？
……
（4）剪到什么情况时三根木条不能首尾连结成三角形？
根据大家实验的结果，我们可以将三角形三边的关系总结一下，即不是所有的三条线段都能首尾须次连结成三角形的。c
可见三角形的三边之间存在着某种关系，你能发现这个关系吗？
得到定理：三角形的两边的和大于第三边。
让学生继续讨论三角形三边的关系，自由发言。并归纳出三角形三边的其它关系？
推论 三角形任何两边的差小于第三边。
让同学们对推论进一步思考，发现两边的差，有一个谁减谁的问题，显然较长的边减去较短的边才有意义。那么应该怎样去写这个推论的已知与结论呢？
（学生思考、讨论，教师总结、归纳。）
下面进一步来讨论三角形边与边之间的关系，从三角形边相等或不等的角度上去考察三角形的边会出现哪几种情况？
[有以下三种情况：（1）三条边各不相等；（2）有两条边相等；（3）三条边都相等。]
（学生往往能讲出这三种情况，但不一定能表述得简明而正确，教师要注意适当的引导，并纠正学生叙述中的错误。）
总结:三边两两不等的三角形叫做不等边三角形[图3.2（1）]。
三边中有两边相等的三角形叫做等腰三角形[图3.2（2）]，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
A
B
C
图3.2(2)
三边都相等的三角形叫做等边三角形[图3.2（3）]。
A
B
C
图3.2(3)
A
B
C
图3.2(1)

三角形的分类
三角形
不等边三角形；
等腰三角形 等边三角形
底腰不等的等腰三角形

例1．一个三角形的两边a=3，b=6,能确定第三边c的长度码？能确定c的范围吗？若c为偶数，能求出c的值吗？
解：∵ |b-a|<c<b+a,∴ 3<c<9.
只能求出c的范围，若c为偶数，则c=4,6或8.
例2．长度为下列各组数值的三条线段能否组成一个三角形？为什么？
（1）6,10,4 (2)5,4,8 (3)5,10,4 (4)5,5,8 (5)a=2m,b=3m,c=5m-1 (m>1)
例3．一个等腰三角形的周长为18cm.
(1) 已知腰长是底的2倍,求各边长.
(2) 已知其中一边长4cm,求其他两边长.
解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm.
X+2x+2x=18
X=3.6
所以三边长分别为3.6cm,7.2cm,7.2cm.
(2)因为4cm为腰或底都有可能,因此分两种情况来讨论
第一种情况:4cm为腰,设底边长为xcm,则
x+2×4=18
x=10
由于4+4<10
因此此情况不存在
第二种情况,4cm长为底, 设腰边长为xcm,则
2x+4=18
x=7
　 练习：p10 T1 T2
课堂小结
1、本节课学习了三角形的三边关系。(1)三角形的两边的和大于第三边(2)三角形任何两边的差小于第三边。
2、分类时，要不重，不漏。
3.  如何判断三条线段能否构成三角形?
4、在学习的过程中，在动手、动脑的基础上，去锻炼归纳、概括的能力，同时提高语言表述能力，并注重加强思维的严密性的训练和几何证明规范化的训练。
课外检测
1.三角形三条边的长分别是3,1-2m和8,求m的取值范围.
2. 等腰三角形中,(1)如果底边长为4cm,求腰长a的取值范围;(2)如果腰长为4cm,求底边长b的取值范围.
3. 等腰三角形底边长为5cm,一腰上中线把其周长分为两部分之差为3cm,求腰长.
4．以4cm长的线段为底，1cm长的线段为腰，能否构成等腰三角形？以1cm长的段线为底，4cm长的线段为腰呢？
5．一个等腰三角形周长为组18cm.
(1)腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.
(2)已知其中一边长为4cm，求其它两边长；若一边长为5cm呢？
(3)若底边长是偶数，求三边长.