资源描述
课案（教师用）
代入法解二元一次方程组
（新授课）
【理论支持】
布卢姆把“掌握学习”的实施分为3个阶段 第三阶段:为实现 “掌握”而教．分为2个步骤:一是介绍情况，即向学生介绍有关学习内容、方法、考评方式和标准等方面的情况，让学生做到心中有数．同时还要告诉学生，如果他们需要，可以得到额外的时间和帮助，以保证他们“掌握”．二是课堂教学．教学测验确定学生掌握的水平，并对其分组．随后，根据不同的分组有针对性地开展教学和活动．
在中学数学中，化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略．所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗．说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决．这也是辩证唯物主义的基本观点．
本课尝试实践“发现——自悟”的课堂研究性学习教学模式．所谓“发现学习”是指学生的学习方法而言的．对教师的教学方法来说，那就是“发现教学”．布鲁纳强调说：“‘发现教学’所包含的，与其说是引导学生去发现‘那里发生’的事情的过程，不如说是他们发现他们自己头脑里的想法的过程．”
当然，“发现学习”与“发现教学”两者是密切联系的，是教学过程中相辅相成的两个方面．
因此，本课中较为重视“教师深入小组和学生共同探索”这一环节，专门设计了“教师深入小组后与学生交流的问题”和“教师结合小组分析水平对一些问题的变形设计”等若干基本问题，这是为了满足不同层次学生的学习需要而设计的．通过这些问题，可以弥补一些学生或小组由于思维水平的限制而带来的学习障碍，促进了学生的学习进程．
【教学目标】
知识技能
1．解解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”，“化复杂为简单”的化归思想．
2．了解代入法的概念，掌握代入法的基本步骤．
3．会用代入法求二元一次方程组的解．
4．培养学生分析问题、解决问题的能力．
数学思考
通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程，深刻体验到转化的作用．发展学生的抽象思维能力，培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力．
解决问题
通过解二元一次方程组让学生体验数学来源于生活，并用数学知识解决实际生活中出现的问题．发展学生的应用意识．通过解二元一次方程组体会数学中的划归思想．
情感态度
由创设的问题情境激发学生的学习兴趣，感受问题的探索性．通过形式的变化，培养学生化归的数学思想方法和积极探索、勇于创新的精神．
【教学重难点】
1． 重点：了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程
2． 难点：对代入消元法解方程组过程的理解及方程组未知数系数都不为1（或－1）时，如何用一个未知数代替另一个未知数．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1．二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________．
2．把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____．
〖答案〗1．化归思想 2．代入法解二元一次方程组，代入法．
〖设计说明〗开门见山，介绍化归数学思想了解本节课的学习内容，让学生产生求知欲望，对本节课的新授内容初步产生兴趣．
二、预习思考题及答案
1．将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ ．
2．在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________．
3．若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____．
〖答案〗1． ， 0， ， -2 2． 13 3． 3， -2
〖设计说明〗通过预习，学生自主探究掌握二元一次方程组的初步解法，以便快速进入二元一次方程组的代入法．提问让学生产生认知冲突，发现已有知识不能解决新的问题，进一步产生求知欲望，培养学生自主学习能力．
课内探究
一、导入新课：
创设情境：请学生试着解方程组：
（1）
（2）
〖答案〗
〖设计说明〗由已知一个未知数的值做铺垫，学生不难想出求另一个未知数的方法，对代入消元初步了解．本题大部分学生可以自行解决，从中获得成功感，进一步激发学生的学习兴趣．
二、探索新知
探究活动1：解方程组
（3）
〖点拨〗代入消元的条件基本具备，但较前面问题的变化在于以代数式进行代入而不是以数值代入
〖答案〗
〖设计说明〗题目的特点发生了变化，学生对已有知识进行迁移．思考、验证、分析、讨论、交流，然后验证自己的猜测，寻求解决方法．注意与学生的互动，让学生去尝试、体验，能让学生完成知识的自我构建．使学生经历“观察、发现、猜想、验证、归纳总结”的数学过程，学会一些研究数学问题的思想、方法．
三、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
四、布置学生自学：
1．学生自主探究题：
解方程组：
〖点拨方法〗将第一个方程转化为用一个未知数表示另一个未知数的形式．
〖参考答案〗
〖设计说明〗对上面的题目进行变式，拐个小弯子，将本题转化为上一题的类型特点，体现知识间的相互联系．本题放手让学生自己动手相互合作探究，易于开阔学生的思维，培养合作精神．
解方程组：
〖点拨方法〗选择比较简单的一个方程进行变形转化为上题的类型，进而解题．
〖参考答案〗
〖设计说明〗本题在上题的基础上又设置了困难，学生再次产生认知冲突．激发学生解决问题的内在欲望．提示学生模仿变形，发现规律，总结提高．
2．小组合作探究题：
解方程组：
〖点拨方法〗选择比较简单的一个方程进行变形，用一个未知数表示另一个未知数的形式进而解题．
〖参考答案〗
解方程组：
〖点拨方法〗先对第一个方程化简，进而选择较简单的变形解题．
〖参考答案〗
〖设计说明〗本组题目由易到难有层次由特殊到一般符合学生的认知规律，易于学生自我总结解方程组的方法和技巧．通过学生的讨论，不仅让学生再一次感受消元的方法思路，同时也认识到在数学的解题过程中还要注意优化方案．
五、教师精讲点拨：（以一般形式的方程组为背景，首先让学生进行观察、思考、猜测其解法，接着自己验证猜测，最后由学生给出书面解题过程）
解方程组：
（8）
规律总结：对于较复杂的方程组应该先进行化简，转化为方程的一般形式，再选择较简单的一个用一个未知数表示另一个未知数代入消元．
六、课堂反馈训练：
用代入法解方程组
1．
〖参考答案〗
2．
〖参考答案〗
3．
〖参考答案〗
〖讲评策略〗将本班学生分为两大组，分别选择不同的方程进行变形，比较解题过程的难易程度．解题结束交换批改，相互讨论总结解题经验．再请小组长口述解题的方法和技巧．
〖设计说明〗当堂反馈这一环节的实施，不但使学生对所学知识得到及时巩固和提升，同时又使得还有模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在第一时间得到更加清晰的认识．
课后提升
一、课后练习题及答案：
1．已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ ．
〖参考答案〗-3 ， 2
2．当k=______时，方程组的解中x与y的值相等．
〖参考答案〗 11
3．用代入法解下列方程组:
⑴ ⑵ ⑶
〖参考答案〗（1）（2）（3）
4．方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
〖参考答案〗 B
5．已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______；当x、y相等时，x=______，y= _______ ．
〖参考答案〗-6 6
6．若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=______，y=_______．
〖参考答案〗 2 -1
7．如果（5a-7b+3）2+=0，求a与b的值．
〖参考答案〗 -2 -1
8．已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是关于x，y的二元一次方程，求n2m
〖参考答案〗 m=1 n=-2 n2m=4
9．若方程组与有公共的解，求a，b．
〖参考答案〗x=2 y=3 a=1 b=-1
〖设计说明〗这一组题目在学生对课内探究已经解决的基础之上，囊括了新授中的所学内容，让学生能够及时巩固新知，进一步加深代入消元法解二元一次方程组的方法，即学即用，获得成功感．本组题也增加了变式练习，让学生有新鲜感，能够活学活用所学新知．
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