山东省枣庄市第四十二中学九年级数学上册 第六章《频率与概率》教案（1） 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第六章《频率与概率》教案（1） 北师大版
课 时
第六章第一节第1课时
课 题
频率与概率
课 型
新授课
时 间

节 次
第二节
授 课 人

教 学
目 标
通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事物发生的概率
重点
通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率
难点
通过试验，估计某一事物发生的概率
教法、学法指导
实验——交流合作法．
课前
准备
教、学具：每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张，转盘、筛子图片
知识储备：概率、频数、频率

教学过程：
一．创设情境、导入新课
[师]我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对双方公平吗?
[生]公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币．会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上．
这两种结果出现的可能性相同.都是
[师]很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．“6”朝上的概率是多少?
[生]任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上。
“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝上的结果只有一种，因此P(“6”朝上)＝ .
[师]上面两个游戏涉及的是一步实验．如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果．出现“一正一反”的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识．
我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率．同样的我们也可以通过实验活动．估计较复杂事件的概率．
二、分组合作、探究新知
分组实验，进一步理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率．
1．活动一：
活动课题
通过摸牌活动，探索出“实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定”这一规律．
活动方式
分组实验，全班合作交流．

活动步骤
准备两组相同的牌，
每组两张。两张牌的牌
面数字分别是1和2．
从每组牌中各摸出一张，
称为一次实验．
(1)估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：
牌面数字和
2
3
4
频数

频率

(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图．
(4)根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大?
(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表．并绘制相应的折线统计图．
实验次数
60
90
120
150
180
两张牌面数字和等于3的频数

两张牌面数字和等于3的频率

(在具体实验活动的展开过程中．要力图体现各个步骤的渐次递进．(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4：(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据；(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论；(4)一般而言，学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大．理论上．两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大．当然，这里一定要保证实验的次数，如果实验次数太少，结论可能会有较大出入；(5)有了(4)中的结沦．自然过渡到研究其频率的大小．当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异．正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据；(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据，得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率．并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况)
2．议一议
[师]在上面的实验中，你发现了什么?如果继续增加实验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论．
[生]在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的“波动”较小了．
[生]随着实验次数的增加，实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定．
[生]一个人的实验数据相差可能较大，而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小．
[师]也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定．请问同学们估计一下，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少?
[生]大约是．
[师]很好!准能将实验次数更进一步增加呢?越大越好．
[生]可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加．
[师]太棒了!“众人拾柴火焰高”，我们集小全班的实验数据，交流合作，可以使实验次数达到一千多次．下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率．
(可让各组一一汇报，然后清同学们自己算出)
[生]约为．
[师]与你们的估计相近吗?
[生]相近．
3．做—做
[师]你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？
[生]每组牌中，每张牌被摸到的可能性是相同的，因此．一次实验中．两张牌的牌面数字的和等可能的情况有：
1+1＝2；1+2＝3；
2+1＝3；2+2＝4．
共有四种情况．而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= ＝.
[生]也可以用树状图来表示，即

两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此．两张牌的牌面数字的和为3的概率为＝．
4．想一想
[师]我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为．接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为．比较两者之间的关系，你可以发现什么呢?同学们可相互交流意见．
[生]可以发现“实验频率稳定于理论概率”这一结论．
[生]也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近．
[师]很好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．
“当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近”是否意味着。实验次数越大。就越为靠近?应该说．作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次实验，实验数据与理论概率的差距反而扩大了．同学们可从绘制的折线统计图中发现．
三、巩固应用，形成技能
1、例：抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率均等，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”。你对这个问题有什么看法？

解答：错。虽然“正”“反”出现的概率均为二分之一，但频率并不等同于概率，即使是多次抛掷以后，频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等，因此抛1000次硬币，也不一定有500次“正”、500次“反”。
2、用实际行动来证明我能行
用实验的方法估计，一枚均匀的硬币经过多次摇动，两次均为“字”朝上的概率是多少 ？
（注：连续摇动两次的结果为一次实验。）再做一个实验吧
四、拓展延伸，层层攀高
下列说法正确的是……………( )
A. 某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生;
B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球;
C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚均为正；②两枚均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是.
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日.
[过程]“当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率”并不意味着，实验次数越大，就越为靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，更不能某某事件的概率为，在两次重复试验中．就一定有一次发生、因此A不正确，B也不正确.
而对于C，两枚硬币同时抛下，等可能的情况由树状图可知有四种：

因此，出现一正一反的概率为即，对于D，根据抽屉原理可知是正确的．
[结果]应选D．
五、感悟与收获
1、频率与概率的关系：当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
2、统计的基本思想：
用样本去估计总体.
用频率去估计概率.
六、随堂检测
助学：145-146页 1-6题
七、布置作业
A: 课本174页 习题6.1 第1题
B： 同位之间设计一个游戏并求出其概率，说明是否公平。
C： 小组撰写一份试验报告反映对概率的理解。
板书设计
§6．1．1 频率与概率
一、频率与概率的关系：
1、当试验次数很大时,
频率=理论概率
2、用频率来估计概率，但不能说频率等于概率.

二、频率=频数/总次数
事件A发生的概率=事件A发生的次数/各种情况发生的可能性
三、作业
A:
B:
C
教学反思
本节课的教学中，通过游戏来组织学生进行有效的小组讨论,激发学生的学习兴趣，教会学生通过对实验数据的收集、整理、观察、分析讨论，总结出有价值的理论知识.在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力, 学生通过探究讨论类比归纳得出当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近 。
1、 整个教学过程中学生在教师的激励、启发和诱导之下，运用科学的方法去探究他们暂时还未理解和掌握的知识，从不知到知，从知之不多到知之甚多，从学会知识到会学知识和会用知识，再把知识转化为能力。通过"学、思、疑、问、探"等多种方式，去挖掘自己的内在潜力，既获得新知，又增长能力。
2、 在互动讨论过程中学生各自发表见解，集中解决难点，大部分学生表现积极踊跃，学生思想情感得到了交流，培养了团结协作精神，构建了民主和谐气氛，为养成良好个性品质打下了良好的基础。
不足：
本节课内容较少．容易理解接受，还需设计一些灵活性的题目。
建议：
本节课可以设计一些利用树状图和表格的形式来求概率。