山东省枣庄市第四十二中学九年级数学上册 第六章《频率与概率》教案（1） 北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学第六章频率与概率教案（1） 北师大版课 时第六章第一节第1课时课 题频率与概率课 型新授课时 间节 次第二节授 课 人教 学目 标通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事物发生的概率重点通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率难点通过试验，估计某一事物发生的概率教法、学法指导 实验交流合作法课前准备教、学具：每组准备两组相同的牌，每组牌都有两张，转盘、筛子图片知识储备：概率、频数、频率 教学过程：一创设情境、导入新课 师我们在七年级时，曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去这样决定对双方公平吗? 生公平!因为我们做过这样的试验，历史上的数学家也做过掷硬币的实验，经过实验发现当次数很大时，任意掷一枚硬币会出现两种可能的结果：正面朝上、反面朝上这两种结果出现的可能性相同.都是 师很好!我们再来看一个问题：任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)“6”朝上的概率是多少? 生任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有6种：“1”朝上，“2”朝上。“3”朝上，“4”朝上，“5”朝上，“6”朝上，每种结果出现的概率都相等，其中“6”朝上的结果只有一种，因此P(“6”朝上) . 师上面两个游戏涉及的是一步实验如果是连续掷两次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果出现“一正一反”的概率为多少呢?如果将上面均匀的小立方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，两次总数都是偶数的概率为多少呢?从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识我们用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面朝上”和“反面朝上”的概率同样的我们也可以通过实验活动估计较复杂事件的概率二、分组合作、探究新知分组实验，进一步理解当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率 1活动一： 活动课题 通过摸牌活动，探索出“实验次数很大时，实验的频率渐趋稳定”这一规律 活动方式 分组实验，全班合作交流 活动步骤 准备两组相同的牌，每组两张。两张牌的牌面数字分别是1和2 从每组牌中各摸出一张，称为一次实验 (1)估计一次实验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值? (2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：牌面数字和234频数频率(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图 (4)根据频数分布直方图估计哪种情况的频率最大? (5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少? (6)六个同学组成一组，分别汇总其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌面数字之和等于3的频率，填写下表并绘制相应的折线统计图实验次数6090120150180两张牌面数字和等于3的频数两张牌面数字和等于3的频率(在具体实验活动的展开过程中要力图体现各个步骤的渐次递进(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4：(2)学生根据自己的实验结果如实填写实验数据；(3)制作相应的频数分布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4)的结论；(4)一般而言，学生通过实验以及上面(2)(3)的图表容易猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大理论上两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3的频率最大当然，这里一定要保证实验的次数，如果实验次数太少，结论可能会有较大出入；(5)有了(4)中的结沦自然过渡到研究其频率的大小当然，两张牌的牌面数字和等于3的频率因各组实验结果而异正是有了学生结论的差异性，才顺理成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据；(6)目的在于通过逐步汇总学生的实验数据，得到实验60次、90次、120次、150次、180次时的频率并绘制相应的折线统计图，从而动态地研究频率随着实验次数的变化而变化的情况) 2议一议 师在上面的实验中，你发现了什么?如果继续增加实验次数呢?与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论 生在与各组交流图表的过程中，我发现：在各组的折线统计图中，随着实验次数的增加，频率的“波动”较小了 生随着实验次数的增加，实验结果的差异较小。实验的数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率比较稳定 生一个人的实验数据相差可能较大，而多人汇总后的实验数据即两张牌的牌面数字和等于3的频率相差较小 师也就是说，同学们从实验中都能体会到实验次数较大时，实验频率比较稳定请问同学们估计一下，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少? 生大约是 师很好!准能将实验次数更进一步增加呢?越大越好 生可以把全班各组数据集中起来，这样实验次数就会大大增加 师太棒了!“众人拾柴火焰高”，我们集小全班的实验数据，交流合作，可以使实验次数达到一千多次下面我们汇总全班的实验次数及两张牌的牌面数字和为3的频数，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率 (可让各组一一汇报，然后清同学们自己算出) 生约为 师与你们的估计相近吗? 生相近 3做做 师你能用我们学过的知识计算出两张牌的牌面数字和为3的概率吗？ 生每组牌中，每张牌被摸到的可能性是相同的，因此一次实验中两张牌的牌面数字的和等可能的情况有： 1+12；1+23； 2+13；2+24 共有四种情况而和为3的情况有2种，因此，P(两张牌的牌面数字和等于3)= .生也可以用树状图来表示，即 两张牌的牌面数字的和有四种等可能的情况，而两张牌的牌面数字和为3的情况有2次，因此两张牌的牌面数字的和为3的概率为 4想一想 师我们在前面估算出了当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率约为接着又用树状图计算出了两张牌的牌面数字和等于3的概率也为比较两者之间的关系，你可以发现什么呢?同学们可相互交流意见 生可以发现“实验频率稳定于理论概率”这一结论 生也就是说，当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近 师很好!由于实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 “当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相心的概率附近”是否意味着。实验次数越大。就越为靠近?应该说作为一个整体趋势，上述结论是正确的，但也可能会出现这样的情形：增加了几次实验，实验数据与理论概率的差距反而扩大了同学们可从绘制的折线统计图中发现三、巩固应用，形成技能1、例：抛掷一枚质量均匀的硬币，出现“正面”和“反面”的概率均等，因此抛掷1000次的话，一定有500次“正”，500次“反”。你对这个问题有什么看法？解答：错。虽然“正”“反”出现的概率均为二分之一，但频率并不等同于概率，即使是多次抛掷以后，频率也只能是与概率十分接近，但不一定相等，因此抛1000次硬币，也不一定有500次“正”、500次“反”。2、用实际行动来证明我能行用实验的方法估计，一枚均匀的硬币经过多次摇动，两次均为“字”朝上的概率是多少 ？（注：连续摇动两次的结果为一次实验。）再做一个实验吧四、拓展延伸，层层攀高下列说法正确的是( ) A. 某事件发生的概率为，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生; B一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白球，结论：袋子里只有黑色的球; C两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：两枚均为正；两枚均为反；一正一反，所以出现一正一反的概率是. D全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日. 过程“当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率”并不意味着，实验次数越大，就越为靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是正确的，更不能某某事件的概率为，在两次重复试验中就一定有一次发生、因此A不正确，B也不正确.而对于C，两枚硬币同时抛下，等可能的情况由树状图可知有四种： 因此，出现一正一反的概率为即，对于D，根据抽屉原理可知是正确的 结果应选D五、感悟与收获1、频率与概率的关系：当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.2、统计的基本思想： 用样本去估计总体. 用频率去估计概率.六、随堂检测助学：145-146页 1-6题七、布置作业A: 课本174页 习题6.1 第1题B： 同位之间设计一个游戏并求出其概率，说明是否公平。C： 小组撰写一份试验报告反映对概率的理解。 板书设计611 频率与概率一、频率与概率的关系：1、当试验次数很大时,频率=理论概率2、用频率来估计概率，但不能说频率等于概率.二、频率=频数/总次数事件A发生的概率=事件A发生的次数/各种情况发生的可能性三、作业A:B:C教学反思本节课的教学中，通过游戏来组织学生进行有效的小组讨论,激发学生的学习兴趣，教会学生通过对实验数据的收集、整理、观察、分析讨论，总结出有价值的理论知识.在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力, 学生通过探究讨论类比归纳得出当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相应概率的附近 。1、整个教学过程中学生在教师的激励、启发和诱导之下，运用科学的方法去探究他们暂时还未理解和掌握的知识，从不知到知，从知之不多到知之甚多，从学会知识到会学知识和会用知识，再把知识转化为能力。通过学、思、疑、问、探等多种方式，去挖掘自己的内在潜力，既获得新知，又增长能力。2、在互动讨论过程中学生各自发表见解，集中解决难点，大部分学生表现积极踊跃，学生思想情感得到了交流，培养了团结协作精神，构建了民主和谐气氛，为养成良好个性品质打下了良好的基础。不足： 本节课内容较少容易理解接受，还需设计一些灵活性的题目。建议：本节课可以设计一些利用树状图和表格的形式来求概率。