资源描述
一元二次方程
课题： 21.1 一元二次方程
课时
1 课 时
教学设计
课 标
要 求
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型
教
材
及
学
情
分
析
如已学习过的一元一次方程、二元一次方程组一样，一元二次方程也可以表达许多实际问题中的数量关系，它是分析和解决许多实际问题的重要的数学模型之一。一元二次方程的学习是一元一次方程、方程组、不等式知识的延续和深化，也是二次函数等知识的基础。
学生在七年级和八年级已经学习了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上本节课将从实际问题入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式.
课
时
教
学
目
标
1.探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
2.在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.
3.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．
重点
一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．
难点
根的作用的理解．
提炼课题
一元二次方程一般形式的化简过程
教法学法
指导
启发式 练习法
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
复习旧知
1、 什么是方程？
2、 什么是一元一次方程？
3、多项式乘多项式的法则是什么？
为学习一元二次的概念、化一元二次方程为一般式做铺垫。
教
学
过
程
一元二次方程的概念
（一）创设情境
1、有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600，方程化简的x2-75+350=0。
2、要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？
分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场，于是得到方程整理得：x2-x-56=0
（二） 新知探究
1、观察下列得到的方程：
（1） x2-x-56=0（2）x（x-1）=28
2、学生活动：请口答下面问题．
（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子3、结论：
创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
通过对两个问题的探索，得出一元二次方程的概念
教
学
过
程
一元二次方程的系数
一元二次方程的根
（1） 都只含一个未知数x；
（2） 它们的最高次数都是2次的；
（3）都有等号，是方程．
归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
思考：为什么规定a≠0
4、强调：一元二次方程定义中的三个条件：
（1）是整式方程
（2）含有一个未知数
（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可
5、练习：判断下列方程是否是一元二次方程
(1). 2x - 5 = 9 (2) .5x2 + 6 = 31
(3) . 2x - 3y = 7 (4). 3x2 -2x =6
(6) .x2 + 4x -5 = 0
(7) . x(x - 2) = x2 + 6x - 8
（三）新知应用
例：将方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．
解：去括号得3x2-3x=5x+10
移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0，其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．
2、练习：p4 (1) (2)
（四） 一元二次方程的根
猜测方程x2-x-56=0的解是什么？
概念：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解，又叫作一元二次方程的根。
通过类比的学习方法，培养学生归纳总结能力
通过观察得出一元二次方程的根的概念。
小
结
1.一元二次方程的概念.
一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字母的值及取值范围
2.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念
3.一元二次方程根的概念以及作用
板
书
设
计
一元二次方程
1.概念和一般形式.
2.二次项系数,一次项系数和常数项.
3.注意:二次项系数不能为零.
作
业
设
计
习题21.1
1、必做题：1 4 5 6
2、选做题：7
教
学
反
思
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