资源描述
三角形的内角
教学内容: 教科书第72—74页，习题7.2的第1 —5题。
教学目标:
知识与技能目标：使学生掌握三角形内角和定理并能进
行简单应用；
过程与方法目标：在探索三角形内角和的过程中培养学生动手、动脑的能力，并过直观教学培培养学生探索创新的能力和解决问题的能力。
情感、态度、价值观：通过学生探索、发现等一系列的思维活动，让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣。
教学重点: 三角形内角和定理证明的难度和辅助线的添加。
教学难点: 三角形内角和定理简单应用；
课时安排：1课时
教学方法: 探究式教学法
教学用具: 多媒体
教学过程：
一. 趣味引入: ∠1、∠2、∠3是一个三角形的三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊，老弟” ∠1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么” ∠2很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？学了今天的知识以后你们就会知道它们三兄弟之间的关系了……板书：7.2·1三角形的内角 A
二.预习提示：
问题1：
⑴△ABC有几条边？
⑵△ABC有哪几个内角? B C
问题2：
⑴同学画一个△ABC。
⑵量出三角形中三个内角的度数，∠A＝ ，∠B＝ ，∠C＝ 。
⑶∠A＋∠B＋∠C＝ 。
问题3：
（1）． 什么是平角？平角有多少度？
（2）． 如下图，已知∠1=30°，∠2=80°，
求∠3的度数。
问题4：
（1） 什么叫三角形的内角？
（2） 三角形的内角和定理是什么？
问题5：
⑴在同学准备的硬纸片三角形ABC，将∠C、∠B
剪下来贴在∠A的两侧，能发现∠B＋∠A＋∠C结果如何?
(将∠C、∠B剪下来贴在∠A的两侧，能发现∠B＋∠A＋∠C成180°
的角－－即一条直线。)
三.阅读教科书第72—74页完成预习提示:
四.自我探究:
活动1. 在学生探索的基础上,让学生尝试用不同的方法来验证，建立几何模型进行证明形成定理。
分组拼图:
教师参与到各组中，对已找到的同学给予肯定，对未找到方法的同学给予提示和帮助。
同学归纳:
三角形的内角和是180°
活动2: 教师提示:根据平行线的性质构造同位角、内错角都能实现角度大小不变、位置改变的移角目的，从而将三角形的三个内角集中到一起或可利用同旁内角出现180°的关系.具体怎样实现呢？
方法1：延长一边(如延长BC到D，作CE∥BA)，利用同位角、内错角平移两角，凑出平角180°(见图18).
方法2：过一顶点作其对边的平行线(如过A作BC的平行线)，利用内错角平移两角凑出平角180°(见图19).
方法3：只过顶点作射线，使其平行于对边(如作CD∥BA)，利用内错角平移一角，凑同旁内角互补出180°(见图20).
方法4：过一边上任意一点作另两边的平行线(如过BC上一点D作DE∥AC交AB于E，作DF∥BA交AC于F)，利用同位角、内错角平移三个角凑出平角 180°(见图21).
教师根据情况从以上方法中选用一种来进行证明，重点分析辅助线作法的目的，并板书其中一种的详细过程，得出三角形内角和定理.
五.探索新知:
1.定理:
已知：△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°
证明：过点A作一条直线平行于BC
∵EF∥BC （已知）
∴∠1=∠B ( 两直线平行，内错角相等 ）
∠2=∠C ( 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
教师给学生分析三角形内角和定理的作用:它是三角形三个内角必须满足的条件；从另一个角度来看，它实际上提供了三个内角满足的一个等量关系，是求三角形的内角时常用到的一个方程.
引导学生对定理作出以下几种常用变形：
(1)∠A＝180°-_______； (2)∠B＋∠C＝180°-_______；
2.定理应用举例
(1).已知：在△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ 是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。
解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0
∴x＋２x＋２x＝１８０°
解得:x=36°
∴∠Ｃ＝７２
在△ＢＤＣ中， ∵∠ＢＤＣ＝９０°
∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－ ∠Ｃ
＝１８０°－９０°－７２°
=18 °
(2).如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北
北
学生思考，独立解决问题。
本次活动中，教师应重点关注：
⑴学生是运用三角形内角和解决问题。
⑵学生能否有条理地表达自己的思考过程。
⑶学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度。
六.1.练一连:你肯定能行!
1．１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）
A、锐角△ B、直角△ C、钝角△ D、等腰△
2．２ 一个三角形至少有（）
A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角
3.在△ABC中，
（1）已知∠A = 80°，能否求得∠B，∠C的度数？
（2）已知∠A = 80°，∠B = 52°，则∠C = ＿ 。
（3）已知∠A = 80°，∠B - ∠C = 40°，则∠C = ＿ 。
（4）已知∠A + ∠B =100°，∠C = 2∠A ，则∠A = ＿ 、∠B = ＿ 、 ∠C = ＿ 。
（5）已知∠A ：∠B ：∠C =1：2：3，则∠A = ＿ 、∠B = ＿ 、 ∠C = ＿ , 试判断△ABC的形状？
2.检验一下自己吧!
(1):在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
B
(2):已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
(3).如图△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
⑴若∠A＝７０°,求∠BOC。
⑵若∠A＝X°，求∠BOC。
智力开拓:
1、如图，∠A1 + ∠A2 + ∠A3 + ∠A4 + ∠A5 = ＿ 。
A1
A2
A3
A4
A5
七.这节课你有那些收获?
你学会了… …
你了解了… …
你发现了… …
你感受到了… …
八:作业.
课本P76.复习巩固:3.4.
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