八年级数学上册 第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

15．1.2　分式的基本性质
第1课时　分式的基本性质

1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形．
2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．

重点
理解并掌握分式的基本性质．
难点
灵活运用分式的基本性质进行分式变形．

一、类比引新
1．计算：
(1)×；(2)÷.
思考：在运算过程中运用了什么性质？
教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质．
2．你能说出分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变．
3．尝试用字母表示分数的基本性质：
小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式．
＝，＝.(其中a，b，c是实数，且c≠0)
二、探究新知
1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？
分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．
你能用式子表示这个性质吗？
＝，＝.(其中A，B，C是整式，且C≠0)
如＝，＝，你还能举几个例子吗？
回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程．
学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养．
2．想一想
下列等式成立吗？为什么？
＝；＝＝－.
教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．
例1　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“－”号：
(1)；(2)；(3)－.
例2　不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：
(1)；(2)；(3).
引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则．
例3　填空：
(1)＝，＝；
(2)＝，＝.(b≠0)
解：(1)因为的分母xy除以x才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即
＝＝.
同样地，因为的分子3x2＋3xy除以3x才能化为x＋y，所以分母也需除以3x，即
＝＝.
所以，括号中应分别填入x2和2x.
(2)因为的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即
＝＝.
同样地，因为的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子也需乘b，即
＝＝.
所以，括号中应分别填a和2ab－b2.
在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，再思考分式的分母随之应该如何变化．
三、课堂小结
1．分式的基本性质是什么？
2．分式的变号法则是什么？
3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？
学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．
四、布置作业
教材第133页习题15.1第4，5题．

通过算数中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯．