资源描述
19.1 平行四边形(2)
第二课时 平行四边形的性质(二)
教学目标
知识与技能:
探索平行四边形的对角线互相平分的性质;会应用平行四边形的三个性质.
过程与方法:
经历探索平行四边形性质的过程,发现学生的合情推理的意识,提高应用能力.
情感态度与价值观:
培养学生严谨的推理能力,和合作交流的习惯,体会平行四边形的实际应用价值.
重难点、关键
重点:理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质.
难点:理解平行四边形对角线互相平分的性质.
关键:把握三角形全等、旋转概念,应用于本节课性质的推导.
教学准备
教师准备:投影仪,制作教具,内容:(1)课本P94“探究”,制作投影片,内容:(1)课本例2,(2)补充资料.
学生准备:复习平行四边形定义,性质一、二;预习本节课内容;制作课本P94“探究”学具.
学法解析
1.认知起点:已学习了三角形全等证明,平行四边形定义,性质一、二的基础上,在积累了一定的经验的情况下学习本节课内容.
2.知识线索:
3.学习方式:采用观察、操作、交流的方式解决重点突破难点.
教学过程
一、动手操作,感知轻重
【活动方略】
教师活动:操作投影仪,显示“探究”中的问题(课本P94)组织学生分四人小组进行讨论,从操作中发现ABCD的边、角关系:“对边相等,对角相等”,然后进一步启发学生去发现对角线交点O到平行四边形四个顶点的距离的关系.
学生活动:分四人小组,画图、操作、交流,从中领悟并验证平行四边形ABCD绕点O(两个对角线的交点)旋转180°仍和EFGH重合,从中观察出平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的三个性质.
教师活动:操作投影仪,提出下面问题:
已知ABCD中,AC、BD交于O,图中有哪些三角形全等?哪些线段是相等的?请同学们用多种方法加以验证.
学生活动:合作学习,相互讨论自己的思维,并交流不同的验证思路.
思路点拨:图中有四对三角形全等,分别是:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△BCD,△ADC≌△CBA.有如下线段相等:OA=OC,OB=OD,AD=BC,AB=DC,证明中应用到“AAS”,“ASA”证明.
师生归纳:平行四边形性质三:平行四边形对角线互相平分.
【设计意图】采用动手操作感知,辅以三角形全等知识的应用,发现、验证了所要学习的内容,解决了重点突破了难点.
二、范例点击,应用所学
例2(投影显示)
如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD面积.
思路点拨:可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8,CD=AB=10,在求AC长度时,因为∠ACB=90°,可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC= =6,由于OA=OC,因此AO=3,求ABCD面积是48.
【活动方略】
教师活动:分析讲例2,教会学生分析思路是本例的重点.渗透“综合分析法”.
学生活动:参与教师分析,学会几何分析的基本思路.学会“综合分析法”.
【设计意图】对于几何计算或证明,分析思路和方法是根本,通过本例,让学生学会如何分析,学会如何严格的书写突破用几何语言书写表达的难点.
【课堂演练】
演练题1 已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=12cm,BD=18cm,AD=13cm,求△BOC的周长.(答案:28cm)
演练题2 已知ABCD的周长为48cm,AB比AC长4cm,那么这个四边形的各边长为多少?
(答案:AB=CD=14cm,BC=AD=10cm)
演练题3 在ABCD中,已知∠B+∠D=140°,求∠C度数.(答案:110°)
教师活动:操作投影仪,显示“课堂演练题”,巡视、启发,关注“学困生”,可以请部分学生上讲台“板演”,然后与学生一起共同纠正存在的问题.
学生活动:独立完成课堂演练题.学会应用平行四边形性质.
思路点拨:演练题1应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm,再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=BD=9cm,OC=AC=6cm;演练题2主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=×48=24cm,再利用AB=BC+4这两个等式,以代数的手法求之;演练题3,应用平行四边形对角相等,得∠B=∠D=70°,再通过∠C+∠B=180°求出∠C度数.
三、随堂练习,巩固深化
1.课本P95 “练习”1、2.
2.【探研时空】
如图,ABCD中,DE垂直平分AB,ABCD的周长为5cm,△ABD的周长比ABCD的周长少1.5cm,求平行四边形各边长.
(提示:△ABC的周长比ABCD的周长少1.5cm,实际上说,BD比BC+DC少1.5cm,∴DA=DB=(BC+DC)-1.5=1)[答案:1cm,1.5cm,1cm,1.5cm].
四、课堂总结,发展潜能
平行四边形
定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
性质:(1)边的性质:对边平行且相等.
(2)角的性质:对角相等,邻角互补.
(3)对角线的性质:对角线互相平分.
备注:小结中应直观应用图形帮助记忆.
五、布置作业,专题突破
1.课本P100 习题19.1 3,8,9
2.选用课时作业优化设计
六、课后反思
第二课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1.ABCD中,∠A的余角与∠B的和是120°,则∠A=_____,∠B=______.
2.平行四边形的周长等于56cm,两邻边的长的比为3:1,那么这个平行四边形较长的边长为_________.
3.ABCD的周长为60cm,对角线交于O,△AOB的周长比△BOC的周长大8cm,则AB、BC的长分别是_________.
4.ABCD中,周长为50cm,AB=15cm,∠A=30°,则此平行四边形的面积为______.
5.如图,EF为ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是( ).
A.12 B.13 C.14 D.16
6.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm,它们的夹角是30°,这个平行四边形的面积是( ).
A.10cm2 B.10cm2 C.5cm2 D.5cm2
【提升“学力”】
7.如图,ABCD中,∠ABC=3∠A,F是CB的延长线上一点,EF⊥DC于E,CF=CD,若EF=3cm,求DE长.
8.如图,ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=30°,AE=4cm,AF=3cm,求ABCD周长.
【聚焦“中考”】
9.(2004年江苏省南京市中考题)如图,E、F是ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF.
求证:(1)△ABE≌△CDF;
(2)BE∥DF.
10.(2002年福州市中考题)如图,已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O,且与BC、AD分别相交于点E、F,求证:OE=OF.
答案:
1.75°,105° 2.21cm 3.19cm,11cm 4.75cm2 5.A 6.A 7.3-3 8.28cm 9.(1)提示:证∠DCA=∠CAB,用“SAS”解决,(2)提示:证∠FEB=∠DFE
10.提示:证△BEO≌△DFO(ASA)
附件1:律师事务所反盗版维权声明
附件2:独家资源交换签约学校名录(放大查看)
学校名录参见:
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