资源描述
第2课时 用公式法解一元二次方程
01 教学目标
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．
2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程．
02 预习反馈
1．解一元二次方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．
移项，得ax2＋bx＝－c．
二次项系数化为1，得x2＋x＝－．
配方，得x2＋x＋()2＝－＋()2，即(x＋)2＝.
因为a≠0，所以4a2＞0.
当b2－4ac>0时，>0，所以x＋＝±，
所以x1＝，x2＝；
当b2－4ac＝0时，＝0，
所以x＋＝0，所以x1＝x2＝－；
当b2－4ac＜0时，＜0，此时(x＋)2＜0，而x取任何实数都不能使(x＋)2＜0，因此方程无实数根．
2．当Δ≥0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根可写为x＝的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．解一个具体的一元二次方程时，把各系数直接代入求根公式，可以避免配方过程而直接得出根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法．
03 新课讲授
例 (教材P11例2)用公式法解下列方程：
(1)x2－4x－7＝0；(2)2x2－2x＋1＝0；(3)5x2－3x＝x＋1；(4)x2＋17＝8x.
【思路点拨】 用公式法解一元二次方程时，一定要先写对a，b，c的值，再判断Δ的正负．
【解答】 (1)a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44>0.
方程有两个不等的实数根x＝＝＝2±，
即x1＝2＋，x2＝2－.
(2)a＝2，b＝－2，c＝1.
Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×2×1＝0.
方程有两个相等的实数根
x1＝x2＝－＝－＝.
(3)方程化为5x2－4x－1＝0.
a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.
方程有两个不等的实数根
x＝＝＝，
即x1＝1，x2＝－.
(4)方程化为x2－8x＋17＝0.
a＝1，b＝－8，c＝17.
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.
方程无实数根．
【方法归纳】 用公式法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；
(2)求出b2－4ac的值；
(3)若b2－4ac≥0，将a，b，c的值代入求根公式计算，得出方程的解．
用公式法解一元二次方程注意点有：①注意化方程为一般形式；②注意方程有实数根的前提条件“Δ≥0”；③注意方程有根应该是两个；④求解出的根注意适当化简．
04 巩固训练
用公式法解下列方程：
(1)x2＋x－12＝0； (2)x2－x－＝0；
(3)x2＋4x＋8＝2x＋11； (4)x(x－4)＝2－8x；
(5)x2＋2x＝0； (6)x2＋2x＋10＝0.
解：(1)x1＝3，x2＝－4. (2)x1＝，x2＝.(3)x1＝1，x2＝－3.(4)x1＝－2＋，x2＝－2－.(5)x1＝0，x2＝－2.(6)无解．
05 课堂小结
1．求根公式的概念及其推导过程．
2．公式法的概念．
3．应用公式法解一元二次方程．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
