资源描述
13.4 课题学习 最短路径问题
◇教学目标◇
【知识与技能】
能利用轴对称解决简单的最短路径问题.
【过程与方法】
体会图形的变换在解决最值问题中的作用.
【情感、态度与价值观】
通过解决问题感悟转化思想,进一步获得数学活动的经验,增强数学的应用意识.
◇教学重难点◇
【教学重点】
如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.
【教学难点】
利用图形变换进行线段的转移.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图,从A地到B地有三条路可供选择,你会选择哪条路距离最短?说说你的理由.
二、合作探究
探究点1 三角形周长最短的问题
典例1 如图,∠AOB的内部有一点P,在射线OA,OB边上各取一点P1,P2,使得△PP1P2的周长最小,作出点P1,P2,叙述作图过程(作法),保留作图痕迹.
[解析] 如图,作点P关于直线OA的对称点E,点P关于直线OB的对称点F,连接EF交OA于点P1,交OB于点P2,连接PP1,PP2,△PP1P2即为所求.
理由:∵P1P=P1E,P2P=P2F,
∴△PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF,
根据两点之间线段最短,可知此时△PP1P2的周长最短.
探究点2 坐标系中的将军饮马问题
典例2 如图,A,B两个村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出这点的坐标.
(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出这点的坐标.
(3)汽车行驶到什么位置时,到两村距离和最短?请在图中画出这个位置.
[解析] (1)由垂线段最短可知当汽车位于点(2,0)处时,汽车距离A点最近.
(2)由垂线段最短可知当汽车位于点(7,0)处时,汽车距离B点最近.
(3)如图所示,过点A作关于x轴的对称点A',连接A'B,A'B与x轴的交点即为所求.
三、板书设计
最短路径问题
最短路径问题
◇教学反思◇
本节的内容是最短路径问题,知识点应安排逐步的生成过程,环环相扣,一步步上,要将问题分解,化大为小,化难为易,降低难度.要认真分析预备知识,把新知识放在旧知识的基础上,通过复习慢慢引出新的内容,这样学生更容易掌握,更容易接受,不会产生畏难情绪,反而觉得轻松自如.
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