秋八年级数学上册 第十三章《轴对称》13.4 课题学习 最短路径问题教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

13.4课题学习最短路径问题教学目标【知识与技能】能利用轴对称解决简单的最短路径问题.【过程与方法】体会图形的变换在解决最值问题中的作用.【情感、态度与价值观】通过解决问题感悟转化思想,进一步获得数学活动的经验,增强数学的应用意识.教学重难点【教学重点】如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.【教学难点】利用图形变换进行线段的转移.教学过程一、情境导入如图,从A地到B地有三条路可供选择,你会选择哪条路距离最短?说说你的理由.二、合作探究探究点1三角形周长最短的问题典例1如图,AOB的内部有一点P,在射线OA,OB边上各取一点P1,P2,使得PP1P2的周长最小,作出点P1,P2,叙述作图过程(作法),保留作图痕迹.解析如图,作点P关于直线OA的对称点E,点P关于直线OB的对称点F,连接EF交OA于点P1,交OB于点P2,连接PP1,PP2,PP1P2即为所求.理由:P1P=P1E,P2P=P2F,PP1P2的周长=PP1+P1P2+PP2=EP1+P1P2+P2F=EF,根据两点之间线段最短,可知此时PP1P2的周长最短.探究点2坐标系中的将军饮马问题典例2如图,A,B两个村庄的坐标分别为(2,2),(7,4),一辆汽车从原点O出发在x轴上行驶.(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近?写出这点的坐标.(2)汽车行驶到什么位置时离B村最近?写出这点的坐标.(3)汽车行驶到什么位置时,到两村距离和最短?请在图中画出这个位置.解析(1)由垂线段最短可知当汽车位于点(2,0)处时,汽车距离A点最近.(2)由垂线段最短可知当汽车位于点(7,0)处时,汽车距离B点最近.(3)如图所示,过点A作关于x轴的对称点A,连接AB,AB与x轴的交点即为所求.三、板书设计最短路径问题最短路径问题教学反思本节的内容是最短路径问题,知识点应安排逐步的生成过程,环环相扣,一步步上,要将问题分解,化大为小,化难为易,降低难度.要认真分析预备知识,把新知识放在旧知识的基础上,通过复习慢慢引出新的内容,这样学生更容易掌握,更容易接受,不会产生畏难情绪,反而觉得轻松自如.