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九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的定义和性质教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上册数学教案.doc

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资源描述
3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的定义和性质 1.理解正方形的概念和性质定理,通过由一般到特殊的研究方法,分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系. 2.在探索正方形的性质定理的过程中,发展学生的合情推理能力. 3.培养学生勇于探索、团结协作交流的精神,激发学生学习的积极性与主动性. 重点 理解正方形的定义和性质. 难点 选择适当的方法解决有关正方形的问题. 一、情境导入 教师:大家小时候都做过风车吗?在准备材料的时候,我们往往会先折一张正方形的纸片.那么大家能用一张长方形的纸片折出一个正方形吗? 学生动手操作,引导学生在动手操作中对正方形产生感性认识,并感知正方形与矩形的关系. 教师:结合菱形和矩形的定义,想一想,什么样的四边形是正方形? 学生思考后回答,教师点评,并归纳: 有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 说明:其定义包括了两层意思:①有一组邻边相等的平行四边形 (菱形);②有一个角是直角的平行四边形 (矩形).所以说正方形既是菱形又是矩形. 教师:这节课我们就来深入地了解正方形.(板书课题) 二、探究新知 教师:正方形都具有哪些性质呢? 学生:由正方形的定义可知,正方形既是有一组邻边相等的矩形,又是有一个角是直角的菱形.所以它应该具备菱形和矩形的所有性质. 教师:你能详细说一说正方形的性质吗? 学生:正方形的四个角都是直角,四条边都相等.正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分. 由学生的回答归纳出: 正方形的性质定理1:正方形的四个角都是直角,四条边相等. 正方形的性质定理2:正方形的对角线相等且互相垂直平分. 教师:同学们能尝试完成这两个定理的证明吗? 学生独立完成,并相互交流,教师点评. 教师:正方形有几条对称轴? 学生思考或者画图验证. 三、举例分析 例1 如图,在正方形 ABCD 中,E 为 CD 边上一点,F 为 BC 延长线上一点,且 CE = CF.BE 与 DF 之间有怎样的关系?请说明理由. 解:BE = DF,且 BE⊥DF.理由如下: (1)∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ BC = DC,∠ BCE = 90°(正方形的四条边相等,四个角都是直角). ∴ ∠ DCF = 180°- ∠ BCE = 180°- 90°= 90°. ∴ ∠ BCE = ∠ DCF. 又∵ CE = CF, ∴ △BCE ≌ △DCF. ∴ BE = DF. (2)延长 BE 交 DF 于点 M(如图). ∵ △BCE ≌ △DCF, ∴ ∠ CBE = ∠ CDF. ∵ ∠ DCF = 90°, ∴ ∠ CDF + ∠ F = 90°. ∴ ∠ CBE + ∠ F = 90°. ∴ ∠BMF= 90°. ∴ BE⊥DF. 例2 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗?与同伴交流. 学生尝试画图,教师点评,并进一步讲解,课件出示如下图: 四、练习巩固 1.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,图中有多少个等腰三角形? 第1题图    第2题图 2.如图,在正方形ABCD中,点F为对角线BD上一点,连接AF,CF.你能找出图中的全等三角形吗?选择其中一对进行证明. 五、小结 通过这节课的学习,你有哪些收获?有何感想?学会了哪些方法? 六、课外作业 教材第22页习题1.7第1~4题. 本节课教学的主要内容是探究并证明正方形的性质定理.教材只是提供了最基本的教学素材,教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整.让学生通过搜集材料亲自去感受数学在实际生活中的应用,体会数学的实际价值.培养学生善于观察生活、搜集数学信息、对信息进行整理的能力.
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