资源描述
七年级数学下册《三角形的内角》导学案
设计人:蔡珏 上课时间: 年 月 日 星期: 备课组长签字: 审核人签字:
流程设计和小组建设:
学习目标:1、知识与技能目标:掌握“三角形内角和定理”的证明和简单应用
2、过程与方法目标:通过证明方法的多样性、一题多变等,初步体会思维的多向性,以及辅助线的用途
3、情感与价值目标:通过一题多解培养学生的求异思维,引导学生的个性化发展,通过对比过去撕纸等探索过程,体会思维实验和符号化的理性作用。
重点难点:1、重点:三角形内角和定理的证明
2、难点:引导学生思考得到多种“三角形内角和定理”的证明方法。
学习过程:
一、预习导学(导学)
一个残缺的硬纸板,现测得∠A=600 ∠B=400,你能否求出残缺的∠C的度数?
得出结论:三角形的内角和等于180º
二、自主探究(独学)
1、画一个三角形,然后量出各角的度数,再计算它们的和,如果它们的和等于180º,那么就验证了这个结论是正确的。
2、作出一个三角形纸片,然后把它的三个角分别减下来,看它们能不能拼成一个平角,如果它们能拼成一个平角,那么就验证了这个结论是正确的。
三、交流展示(互学)
探索三角形内角和定理的证明
1、三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°。
2、证明思路探索:
①画出图形,写出已知、求证:
已知:如图6-9,△ABC。
求证:∠A+∠B+∠C=180°。
②证明方法一:
证明:
刚才的证明是把三个角都凑到点C处,要是把三个角都凑到点A处,即过点A作直线PQ//BC,你们觉得这种方法可行吗?
③证明方法二:
前面两种证明方法都是把三角形的三个角“凑”到三角形的某一个顶点上。那么,我们再证明三角形内角和定理时,是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P?
④、证明方法三:过BC边上的一点P作QP//AC,RP//AB,则能不能把三角形的三个角“凑”到三角形外一点呢?
⑤、证明方法四:过点P分别作MN//AB,QR//BC,ST//AC,则
四、课堂检测(评学)
1、直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明的你的结论。
2、已知:如图,在△ABC中,DE//BC,∠A=60°,∠C=70°,求证:∠ADE=50°
3、ABCD是一个任意四边形。求证:∠A+∠B+∠C+∠D=360°
【教学反思】:
在证明三角形内角和的几种方法中,共同点是什么?不同点又是什么? 共同点是通过作辅助平行线把三角形的三个角都移到一点上;不同点是这一点的位置从三角形的顶点移到了边,移到了内部,移到了外部。
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