《三角形的内角》导学案.doc

七年级数学下册《三角形的内角》导学案
设计人：蔡珏 上课时间： 年 月 日 星期： 备课组长签字： 审核人签字：
流程设计和小组建设：
学习目标：1、知识与技能目标：掌握“三角形内角和定理”的证明和简单应用
2、过程与方法目标：通过证明方法的多样性、一题多变等，初步体会思维的多向性，以及辅助线的用途
3、情感与价值目标：通过一题多解培养学生的求异思维，引导学生的个性化发展，通过对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。
重点难点：1、重点：三角形内角和定理的证明
2、难点：引导学生思考得到多种“三角形内角和定理”的证明方法。

学习过程：
一、预习导学（导学）
一个残缺的硬纸板，现测得∠A=600 ∠B=400，你能否求出残缺的∠C的度数？
得出结论：三角形的内角和等于180º
二、自主探究（独学）
1、画一个三角形，然后量出各角的度数，再计算它们的和，如果它们的和等于180º，那么就验证了这个结论是正确的。
2、作出一个三角形纸片，然后把它的三个角分别减下来，看它们能不能拼成一个平角，如果它们能拼成一个平角，那么就验证了这个结论是正确的。
三、交流展示（互学）
探索三角形内角和定理的证明
1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。
2、证明思路探索：
①画出图形，写出已知、求证：
已知：如图6-9，△ABC。
求证：∠A+∠B+∠C=180°。
②证明方法一：
证明：

刚才的证明是把三个角都凑到点C处，要是把三个角都凑到点A处，即过点A作直线PQ//BC，你们觉得这种方法可行吗？
③证明方法二：
前面两种证明方法都是把三角形的三个角“凑”到三角形的某一个顶点上。那么，我们再证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？
④、证明方法三：过BC边上的一点P作QP//AC，RP//AB，则能不能把三角形的三个角“凑”到三角形外一点呢？
⑤、证明方法四：过点P分别作MN//AB，QR//BC，ST//AC，则

四、课堂检测（评学）
1、直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明的你的结论。
2、已知：如图，在△ABC中，DE//BC，∠A=60°，∠C=70°，求证：∠ADE=50°

3、ABCD是一个任意四边形。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°

【教学反思】：
在证明三角形内角和的几种方法中，共同点是什么？不同点又是什么？ 共同点是通过作辅助平行线把三角形的三个角都移到一点上；不同点是这一点的位置从三角形的顶点移到了边，移到了内部，移到了外部。