资源描述
课题：中位线（2）
教学目标：
1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力。
重点：中点四边形形状判定和证明。
难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。
课前准备：
学案作业纸
板块
展开教学的问题串设计
学生活动串设计
目标达成与反馈串设计
一、知识回顾
问题1：你能用几何语言表示三角形中位线性质吗？
学生独自回答
教师板演
二、观察与猜想
问题1：依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?
学生画一画，推一推,量一量,猜一猜并分析其中的原因
学生代表上黑板板演，教师巡视
三、命题的给出与证明
问题1：已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
A
B
C
D
E
F
G
H
问题2：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做————————————
问题:3：顺次连接任意四边形的中点四边形是————————————
学生以小组形式对问题进行探讨，发言
教师引导与组织学生进行小组交流与探究
教师板书课题
四、探究
一
问题1：如果把上题中的“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形是什么形状呢？
问题2：要得到中点四边形是菱形，原四边形一定要矩形吗？
问题3：四边形ABCD中，对角线AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
判断：四边形EFGH是何种特殊四边形？请你证明．
归纳：只要原四边形的两条对角线---------，就能使中点四边形是菱形；
学生以小组形式对问题进行探讨，发言
学生说出证明过程
学生代表发言
教师引导与组织学生进行小组交流与探究
学生口述，教师书写结论
教师归纳补充
五探究二
问题1：如果把上题中的“任意四边形”改为“菱形”，它的中点四边形是什么形状呢？
问题2：要得到中点四边形是矩形，原四边形一定要菱形吗？
问题3：四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
判断：四边形EFGH是何种特殊四边形？请你证明．
归纳：只要原四边形的两条对角线---------，就能使中点四边形是矩形；
学生以小组形式对问题进行探讨，发言
学生说出证明过程
学生代表发言
教师引导与组织学生进行小组交流与探究
学生口述，教师书写结
教师归纳补充
六、
探究三
问题1：四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
判断：四边形EFGH是何种特殊四边形？请你证明．
归纳：只要原四边形的两条对角线---------，就能使中点四边形是正方形；
学生以小组形式对问题进行探讨，发言
学生说出证明过程
学生代表发言
教师引导与组织学生进行小组交流与探究
学生口述，教师书写结论
教师归纳补充
七小结
1、总结中点四边形的形状与原四边形对角线的关系；
2、完成下表：
原四边形
中点四边形
任意四边形
矩形
菱形
正方形
思考、归纳
教师引导
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