资源描述
《锐角三角函数的应用》说课稿
说明：1、上课地点：班级或校阶梯教室。
2、课题组上课教师先说课，再上课、听课和评课。活动结束后，请负责人（黄叶红、李为芳）将教师说课稿与上课学案、《课堂教学观察表（试行）》及观察小结、《课题活动记录表》（电子稿）交教科室。
3、欢迎其他学科老师前去听课！
“十二五”省规划课题
“基于课堂观察的校本研修策略的研究”
研究课说课稿
教师
姓名
说课
课题
锐角三角函数的应用
一、说教材
（一）教材的地位和作用
1、 教材内容分析
本节教材是人教版初中数学新教材九年级下第28章第一节内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；另一方面，又为解直角三角形等知识奠定了基础，也是高中进一步研究三角函数、反三角函数、三角方程的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、 重点、难点
根据以上分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。 难点确定为：根据锐角的正弦值及一边，求直角三角形的其他边长。
（二）教学目标：
新课标指出，教学目标应从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面阐述，而这四维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识技能为主线，渗透情感态度，并把前面两者通过数学思考充分体现在问题解决中。借此结合以上教材分析，我将四个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
1. 理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值；
2. 初步了解锐角正弦取值范围及增减性；
3. 掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法；
4. 经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生 观察分析、类比归纳的探究问题的能力；
5. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。
二、说教法
本节课的教法采用的是情境引导和探究发现教学法，在教学过程中，通过适宜的问题情境引发新的认知冲突；建立知识间的联系。教师通过引导、指导、反馈、评价，不断激发学生对问题的好奇心，使其在积极的自主活动中主动参与概念的建构过程，并运用数学知识解决实际问题，享受数学学习带来的乐趣。
三、说学法
本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终，既有学生自主探究的，也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展，从合作交流中提高。
四、说教学过程
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节
【课前准备】
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = ．
在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB = ．
2、在△ABC中，∠C=90°．
（1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC的长；
（2）已知∠A=60°，AC=6 cm，求AB与BC的长．
设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，特殊的直角三角形的边角关系是本节课应用三角函数的基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
【探究新知】
1 已知跷跷板长4米，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面1.5米，求此时跷跷板与地面的夹角正弦。
2 如图，AC⊥BC，cosADC＝，∠B＝30°AD＝10，求 BD的长．
设计意图：在从特殊的直角三角形的边角关系到一般直角三角形的边角关系的研究中，学生将更好地体会三角函数所反映的边角关系，为接下来在有实际背景的问题中应用锐角三角函数作好铺垫。
3、国庆节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？
分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA= AE -
问题延伸：
1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？
2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？
4、如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．
设计意图：这两个问题取材于实际问题，有一定难度，需要学生进行合作探究，有利于培养学生思维的好习惯.需要学生利用锐角三角函数的知识进行转化。从实际问题到数学问题，锻炼学生的转化能力。
三、课堂练习；书本 P55 1 、2
四、思考练习
如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。
分析：本题中，已知条件是什么?(AB＝2000米，∠CAB＝90°－ ∠CAD＝50°)，那么求AC的长是用
“弦”还是用“切”呢?求BC的长呢?显然，AC是直角三角形的斜边，应该用余弦函数，
而求BC的长可以用正切函数，也可以用余切函数。
设计意图：以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了课本基础题和思考题，课本题是对本节课内容的一个反馈，思考题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
【自主评价】（小结归纳，拓展深化）
小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的知识、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，对锐角三角函数的应用体会更深。
通过互评自评，学生全面了解自己的学习过程，感受自己的成长和进步，同时促进学生对学习及时进行反思，为教师全面了解学生的学习状况，改进教学，实施因材施教提供重要依据。我的说课到此结束，敬请各位老师批评、指正，谢谢！
“十二五”省规划课题
“基于课堂观察的校本研修策略的研究”
研究课学案
教师
姓名
上课
内容
锐角三角函数的应用
【课前准备】
1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则BC：AC：AB = ．
在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则BC：AC：AB = ．
2、在△ABC中，∠C=90°．
（1）已知∠A=30°，BC=8cm，求AB与AC的长；
（2）已知∠A=60°，AC=6 cm，求AB与BC的长．
【探究新知】
1 已知跷跷板长4米，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面1.5米，求此时跷跷板与地面的夹角正弦。
3 如图，AC⊥BC，cosADC＝，∠B＝30°AD＝10，求 BD的长．
3、国庆节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，旋转1周需要12min．小明乘坐最底部的车厢（离地面约0.5m）开始1周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1m）？
分析：如图，小明开始在车厢点B，经过2min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA= AE -
问题延伸：
1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？
2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？
4、如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。
【自主评价】
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？
“十二五” 省规划课题
基于课堂观察的校本研修策略的研究
课堂教学观察表(试行)
时间
地点
课题
观察者资料
授课者资料
观察中心
学生学习方式的转变——自主学习、探究学习、合作学习
观察记录
观测点
评分
1．学习兴趣是否浓厚；
5
2．学习情绪是否高昂；
5
3．能否积极参与教学活动；
5
4．对教师态度；
5
5．能否在学习中自觉从教师推荐的资源（网络、资料袋）中自主选择、重组信息、能否“发现”规律，形成自己的见解并有效表达自己的观点；
4
6．积极思考，深入探询；
5
7．合作学习中，能否与同学有效合作，能否照顾其他同学的学习需要；
4
8．学习中，能否对老师和同学提出的观点大胆质疑，提出不同意见；
4
9．学习中，能否应用已经掌握的知识与技能，解决新问题；
4
10．学习中，能否反思自己的学习行为，调整学习策略。
4
观察中心
教师工作方式的转变——学生学习的组织者、引导者、促进者
5
观察记录
1．教学态度是否沉稳、愉快；
5
2．课堂教学语言用辞是否浅显易懂；
5
3．对教室秩序的管理是否到位；
5
4．学习前是否就学习目标与方法与学生讨论；
4
5．能否通过评价调动学生的学习积极性、有效调控学习气氛；
5
6．能否有效激发学生的学习兴趣；
5
7．对学生反应的注意；
5
8．对学生突如其来问题及状况的处理；
5
9．能否通过恰当评价引导对学习主题的深入思考；
4
10．能否认真听取学生的意见，并与学生平等交流。
5
观察
说明：每个观测点分值为5分，合计100分
“十二五” 省规划课题
基于课堂观察的校本研修策略的研究
课堂教学观察小结
子课题
基于课堂观察的校本研修策略的资料库
根据观察可以看出：一、课堂上学生的发言面较宽。我们都知道，一般学生到了初中，都是越来越不愿意发言，发言权总是掌握在个别学生的手中。在这节课上，我们看到，学生的发言面还是挺广的，大部分学生还是比较乐于参与讨论，敢于发表自己的意见，可见，这与老师平时的训练是密不可分的。
二、老师能够广泛地利用好数学学习的资源，重视让学生能全身心地参与整个教学过程。比如课堂准备部分让学生根据已学内容完成几个简单的应用问题，学生通过做题对锐角三角函数进行了简单的复习和
回顾。
三、学生在课堂上学得是否自在，关键是自己是否被关注，整节课老师不仅珍视优秀生的体验，还关注表现一般的和学习困难的学生，提高了课堂上学生的参与度。
建议：
1、数学老师要在数学知识的应用过程中提升学生数学化的能力。
在这方面教师要注重问题更贴近学生的思维水平。
2、参与的基础不是服从，而是平等。这节课上，教师提问题较多，对于学生解题能力的提高有很大帮助，但对于学生思维意识和水平的提高作用不明显。
华东师大的叶澜教授曾经说过：课堂教学是“师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分。”当然，在实践教学中，由于存在着个体、文本内容、教学环境、教师心理差异因素，很难在每一堂课让学生以饱满的状态投入学习，可能呈现在我们眼前的是“准参与度。”但教学是充满希望的艺术，只有憧憬，才有更高的追求。
省规划课题
“基于课堂观察的校本研修策略的研究”活动记录表
时间
参加对象
及应到人数
子课题组成员
实到
人数
3
主持人
活动
形式
研究课
研究的目的
通过研究课形式研究学生学习中能否应用已经掌握的知识与技能，解决新问题教师能否通过恰当评价引导学生对学习主题的深入思考
主要内容
1 课前准备
通过利用锐角三角函数的概念进行简单计算复习概念。
2 探索新知
通过在普通直角三角形和有实际背景的直角三角形中利用三角函数的概念解决有关直角三角形边角关系的问题引导学生将实际问题转化成数学问题解决。
3练习题巩固
将练习题分成不同层次针对不同学生有针对性地检查学生的掌握情况。
4自主评价
引导学生对学习的内容、学习的过程和方法进行回顾和总结。
评价
学生基础知识掌握牢固，课堂气氛较为热烈，学生能够大胆表达出自己的想法。教师能够通过积极的评价激发学生学习的积极性。是一节符合学生实际的好课。
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