资源描述
11.2反比例函数的图像与性质
教学
目标
1.认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用，根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法
2.经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力
3.通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲
重点
反比例函数图像的性质及应用
难点
分析并掌握反比例函数的性质
教法教具
指导学生 解疑释惑 检测应用
教具：多媒体、课件等
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一、情境引入
请画出下列6个反比例函数的图象：y=，y=－，y=，y=－，y=，y=－，请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象的特征；
(1)每个函数的图象分别在哪几个象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？
(3)反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？
二、自学指导
(一).自学指导
1.描点法作反比例函数图像的基本步骤
2.反比例函数图像的所在象限
3.反比例函数图像的性质
(二).自学内容：P129-130
反比例函数y =(k为常数，k≠0)的图象是双曲线．
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
2．如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°，你有什么发现？
将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合，因此反比例函数图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点．
3、注意：描述图象所在象限时，“双曲线的两支分别在”缺一不可。“在每个象限内”也缺一不可。
正比例函数y=kx
反比例函数y=
k>0
k<0
k>0
k<0
图象所在象限
增减性
三、自学检测
1、反比例函数①y=；②y=；③7y= —；④y=的图象中：
(1)在第一、三象限的是 ，
在第二、四象限的是
(2)在其所在的每一个象限内，y随x的增大而增大的是
2．已知反比例函数的图象经过点A（—6，—3）.
(1)写出函数关系式；
(2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
(3)点B（4，），C（2，—5）在这个函数的图象上吗？
四、展示应用
例1 已知反比例函数y=的图象经过A（2，－4）.
求K的值。
这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
画出函数的图象。
点B（，－16），C（－3，5）在个函数的图象上吗？
例2．已知反比例函数 y =的图象上有两点P(1,a), Q(b,2.5).
(1) 求a、b的值；
(2) 过点P作y轴的垂线交y轴于点M，求△PMO的面积；
(3) 过点Q作x轴的垂线交x轴于点N，求△QNO的面积；
(4)过双曲线上任意一点A（m,n）作x轴(或y轴)的垂线，垂足为B，求△ABO的面积；
(5)你发现了什么规律？
五、当堂反馈
1.已知P（1，m+1）在双曲线上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而______
2.函数y=与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)，
(1)求这两个函数的解析式；
(2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象；
(3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？
六、课堂总结
有什么收获？
有什么疑惑和遗憾？
回忆交流
自主探索
小组交流
明确要求和目标任务
教师巡视，学生自学教材内容,了解学生自学情况，端正学生自学意识。
自主探索
小组交流
学生认真完成练习后，小组内讨论交流
小组合作完成
解：
(1)
(2)
(3)
自主探索
小组交流
学生认真完成练习后，小组内讨论交流
说说自己的收获与不足
板
书
设
计
教学
札记
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