春八年级数学下册 22.3 特殊的平行四边形（6）正方形教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级下册数学教案.doc

正方形
课 题
22.3.6正方形
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
理解并掌握正方形的定义、性质，会初步运用正方形性质解题
培养学生通过类比进行分析归纳的能力．
经历正方形定义与性质的探索过程，培养学生主动探索习惯．
重 点
正方形的定义和性质．
难 点
运用正方形的性质解决问题．
教 学
准 备
平行四边形、矩形、菱形的性质与判定．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一

矩形、菱形的性质

复习引入,为后面提供依据.

复习平行四边形、矩形、菱形的判定与性质，在巩固知识的同时为本课正方形的性质做铺垫．

通过学生画图，使学生认识到正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，进而自主给出正方形的定义．

从矩形与菱形两个方面来归纳正方形的性质，仍然从边、角、对角线、对称性四个角度出发．

利用正方形的对角线分割出的等腰直角三角形是正方形问题中的常见方法，对此图形的熟悉和掌握，有利于学生迅速找到相关问题的解题思路．

熟悉正方形性质，并运用解决问题．
注意学生几何证明的规范性．
本题是正方形性质的运用，有一定的综合要求。

引导学生从不同角度理解正方形的判定，把握住正方形的关键：矩形与菱形．

知识呈现：
新课探索一
操作 画一个平行四边形,使其中有一个角是直角,且有一组邻边相等.

讨论 这个四边形是矩形,还是菱形?
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.

新课探索二

思考(1) 正方形有哪些性质?
正方形既是特殊的矩形,又是特殊的菱形,所以正方形同时具有矩形和菱形的所有性质.

由矩形和菱形的性质,可知正方形具有以下性质:
正方形性质定理1: 正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
正方形性质定理2: 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是对边中连线所在的直线，和对角线所在的直线。
新课探索三
正方形的两条对角线把这个正方形分割成四个怎样的图形?
已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O.
求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.

新课探索四
例题 已知:如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E在OB的延长线上,且∠ECB=15°.
求证:△AEC是等边三角形.

课内练习一
1、正方形具有而菱形不一定有的性质是
(A)四条边相等; (B)对角线互相垂直平分;
(C)对角线相等; (D)对角线平分一组对角.

2、正方形具有而矩形不一定有的性质是
(A)四个角相等; (B)对角线互相垂直平分;
(C)对角线相等; (D)对角互补.

课内练习二
2.根据图形求出相应的x,y,z的值(两个图都是正方形):

x=___,y=___,z=___;x=___,y=___.

3.根据正方形的定义,判定下列四边形是不是正方形?
(1)对角线互相垂直且相等的平行四边形;
(2)对角线互相垂直的矩形;
(3)对角线相等的菱形;
(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形.

课内练习三
4.如图,已知正方形ABCD的边长为a,AE平分∠DAC,EF⊥AC,点F为垂足,求FC的长.

课堂小结：

1.正方形:
有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
2.正方形的性质:
正方形性质定理1: 正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
正方形性质定理2: 正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
正方形是轴对称图形,它有四条对称轴,分别是对边中点连线所在的直线,和对角线所在的直线.

课外
作业
练习册
预习
要求
22.3.（7）正方形
能灵活运用正方形的性质和定义解决较复杂的问题．
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：