春八年级数学下册 22.3 特殊的平行四边形（2）矩形和菱形教案 沪教版五四制-沪教版初中八年级下册数学教案.doc

矩形和菱形
课 题
22.3（2）矩形和菱形
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、掌握菱形的性质，会运用这些性质解决有关的问题．
2、经历“猜想→发现→验证”的探索新知的过程．
3、通过认真参与学习，培养积极探究的学习态度．
重 点
菱形的性质及其运用．
难 点
菱形与矩形的性质的区别与练习．
教 学
准 备
轴对称图形；平行四边形的性质；三角形面积公式．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习一

矩形既是__________图形,又是__________图形.
菱形有哪些性质?这就是我们本节课要研究的课题.
复习矩形和菱形的定义，及平行四边形和矩形的性质．
引导学生从边、角、对角线三个角度考虑问题．

独立证明猜想的正确性。
反馈证明思路。
总结菱形的性质定理1及符号表达式。

菱形是中心对称图形
菱形是轴对称图形吗？
它有几条对称轴？ 画出它的对称轴。

菱形面积公式的推导

运用菱形性质及面积两种方法进行证明，结合以前运用面积方法解决的问题，促使学生巩固掌握面积方法．

知识呈现：
新课探索一（1）
菱形是特殊的平行四边形,所以它具有平行四边形的所有性质.另外,它还有一些特殊的性质.

观察菱形 猜想菱形有哪些特殊性质?
新课探索一（2）
1. 菱形的四条边都相等.
根据菱形的定义及平行四边形的性质,不难证明菱形的四条边都相等.

菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等.
符号表达式:
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ AB=BC=CD=DA.
2. 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
已知:菱形ABCD,AC、BD是对角线.
求证:AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB.

菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
符号表达式:
∵ 四边形ABCD是菱形,
∴ AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB;BD平分∠ABC和∠ADC.
新课练习二

平行四边形是中心对称图形,而菱形
是特殊的平行四边形,因此菱形显然也是
中心对称图形.
菱形是不是轴对称图形?若是,
它有几条对称轴?请把它画出来.
菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形,它有两条对称轴.

新课探索三（1）
思考 如何求菱形的面积?
菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.已知AB=13cm,AC=24cm,求这个菱形的面积.

新课探索三（2）
菱形的面积等于两条
对角线的乘积的一半.

由此可得

上题由AB=13,
AC=24,求得BD=10,
从而得

新课探索四
如图,菱形ABCD中,∠B=60°
以A为顶点的60°的角在形内绕点A旋转,角的两边分别交BC、CD于点E、F,联结EF.问在旋转过程中△AEF的形状是否发生变化?若不变,请证明;若变,请说明理由.

课内练习
1. 根据图形求出相应的x,y的值:

x=___,y=___. x=___,y=___.

2. 下列命题中,假命题是 ( )
(A) 矩形的对角线互相平分且相等;
(B) 菱形的对角线互相平分且垂直;
(C) 矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形;
(D) 菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形.

3. 菱形具有而矩形不一定有的性质是( )
(A) 对角线互相平分;(B) 四条边相等;
(C) 对角相等;(D) 邻角互补.
4. 一个菱形的两条对角线的长分别是12和6,则它的面积为_______. 菱形的高为______.
5. 菱形的边长为6cm,一个角为60°,则菱形的两条对角线长分别为_________.
6 已知:如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E,F.
求证:AE=AF.

课堂小结：
平行四边形、矩形、菱形的性质:

平行四边形
矩形
菱形

具有平行四边形的一切性质
从边上看
对边平行且相等

四条边都相等
从角上看
对角相等
四个角都是直角

从对角线上看
对角线相互平分
对角线相等
对角线互相垂直并每条对角线平分一组对角

课外
作业
练习册
预习
要求
22.3.（3）矩形和菱形
理解并掌握矩形的判定定理，并能解决相关问题．
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 15 分钟；学生活动 25 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：