八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1.3 等腰三角形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级下册数学教案.doc

1.1等腰三角形（三）
一、 教学目标
1．探索等腰三角形判定定理．
2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．
3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
4．培养学生的逆向思维能力。
二、 教学重点
等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。
三、教学难点
反证法的证明方法。
四、 教学过程
第一环节：复习引入
活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。
问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
问题2.我们是如何证明上述定理的？
问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？
第二环节：逆向思考，定理证明

前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?
已知：在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC．
分析：只要构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了. 比如作BC的中线，或作角A的平分线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．
A
B
C

例2
已知：如图，AB=DC,BD=CA,
求证：△AED是等腰三角形。
A
B
C
D
E
证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△ABD≌△DCA(SSS)
∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的对应角相等）
∴AE=DE(等角对等边）
∴ △AED是等腰三角形。

第三环节：巩固练习
已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC且∠1=∠2．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，
∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C．
∴AB=AC(等角对等边)．
第四环节：适时提问导出反证法
如图，在△ABC中，已知∠B≠∠C，此时AB与Ac要么相等，要么不相等．
假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B，但已知条件是∠B≠∠C．“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此AB≠AC
你能理解他的推理过程吗?
再例如，我们要证明△ABC中不可能有两个直角，也可以采用这位同学的证法，假设有两个角是直角，不妨设∠A=90°，∠B=90°，可得∠A+∠B=180°，但△AB∠A+∠B+∠C=180°, “∠A+∠B=180°”与“∠A+∠B+∠C=180°”相矛盾，因此△ABC中不可能有两个直角．
思考：上一道面的证法有什么共同的特点呢?引出反证法。
都是先假设命题的结论不成立，然后由此推导出了与已知或公理或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立．这也是证明命题的一种方法，我们把它叫做反证法．
巩固练习
1.用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°
证明: 假设∠A ,∠B, ∠C是△ABC的三个内角,
且都大于60°,
则∠A> 60°,∠B > 60°, ∠C> 60°,
∴ ∠A+∠B+∠C>180°;
这与三角形的内角和是180定理矛盾
∴假设不成立
∴在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.

第六环节：课堂小结
（1）本节课学习了哪些内容？
（2）等腰三角形的判定方法有哪几种？
（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形性质和判定的区别和联系．
（4）举例谈谈用反证法说理的基本思路
第七环节：检测反馈

N

M

C

B

A

D
1. 如图，BD平分∠CBA，CD平分∠ACB，且MN∥BC，设AB=12，AC=18，求△AMN的周长.

2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?

五、 板书设计
定理
证明
例2
六、 教学反思