甘肃省张掖市民乐县第二中学九年级数学下册 第26章《二次函数解析式的确定 》教学案 新人教版.doc

26章《二次函数解析式的确定 》教学案

一．教学目标
知识与能力：学习掌握根据不同的条件，合理设定二次函数解析式，利用待定系数法计算抛物线解析式。
过程与方法：通过练习三种不同表达式的设定，让学生学会灵活选择表达式的方法，让学生在实际练习中掌握要领。
情感态度价值观：有三中表达式的选择应用，让学生数学变化的精妙，培养学习数学的兴趣。
二．教学重点：利用三种不同方法确定二次函数的函数关系式
三．教学难点：合理设定表达式确定二次函数解析式
四．教学方法：启发引导
五 教学过程：
1.复习（1）二次函数的三种表达式
（2）三种表达式各自的特点 （让学生充分认识三种表达式各自的优势）
2.三种表达式在实际题目中是否可以随意选择呢？
例1. 已知某二次函数的图象经过点A（－1，－6），B（2，3），C（0，－5）三点，求其函数关系式。
分析：1给定的三个点坐标是否有特殊点？
2其图象经过点C（0，－5），可得哪一个量？ 3.再由另外两点坐标能求出a、b的值吗？
归纳：若已知二次函数的图象上任意三点坐标，则用一般式（a≠0）求解析式。
例2. 已知二次函数的图象的顶点为（1，），且经过点（－2，0），求该抛物线关系式。
分析：1给定的三个点坐标是否有特殊点？
二 次 备 案
二 次 备 案
2其图象的顶点（1，），可得哪些量？
3.再由（－2，0）能求出a的值吗？
归纳：如果题目已知二次函数图象的顶点坐标（h，k），一般设，再根据其他条件确定a的值。显然这种形式更能使我们快捷地求其函数关系式。
例3. 已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（－1，0），求这个二次函数的解析式。
分析：依题意，可知顶点坐标为（－3，2），因此，可设解析式为顶点式
说明：在题设的条件中，若涉及顶点坐标，或对称轴，或函数的最大（最小值），可设顶点式为解析式。
例4. 已知二次函数的图象如图1所示，则这个二次函数的关系式是__________________。
分析：可根据题中图中的信息转化为一般式（或顶点式）（或交点式）。
方法一：由图象可知：二次函数过（0，0），（2，0），（1，－1）三点
方法二：由图象可知，该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）
方法三：由图象抛物线与x轴交于点（0，0），（2，0）
练习：（1）图象经过点（-1，3），（1，3），（2，6）；
（2）抛物线顶点坐标为（-1，9），与y轴交于（0，-8）；
（3）抛物线的对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点为（-2，0），与y轴交于点（0，12）；
（4）图象顶点坐标是（2，-5），且过原点；
（5）图象与x轴的交点坐标是（-1，0），（-3，0）且函数有最小值-5；
六．课堂小结