甘肃省张掖市民乐县第二中学九年级数学下册《2.4二次函数教案》教学案 新人教版.doc

《2.4二次函数教案》教学案

教学目标
1．知识与技能 作出函数y＝a(x-h)2+k的图象，能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解a，h，k对二次函数图象的影响．
2．过程与方法 通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
3.情感与价值观 经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
教学重点 经历探索二次函数y＝a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程．
教学难点 能够作出y＝a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y＝ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响．
教学方法 探索——比较——总结法
教学过程

一．复习、引入新课
我们已学习过三种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，y＝a(x-h)2，你知道它们的对称轴、有最大值或最小值．顶点坐标吗．我们还知道y＝ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，我们还知道y＝a(x-h)2的图象是函数y=ax2的图象经过左右移动得到的，那么y=ax2的图象能否既上下又左右移动呢?又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．
二、探索新知：
1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
…
y＝－(x＋1)2－1
…

…
2.由图象归纳：
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－(x＋1)2－1

3.把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．
4、理一理知识点

y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
y＝a (x－h)2＋k
开口方向

顶点

对称轴

最值

增减性

2．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________．
三、课堂练习
1．y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同，而____________不同．
2．指出下列函数的顶点坐标、开口方向、对称轴、最大或最小值
A．y＝(x－3)2-6 B．y＝-3 (x＋2)2－3
C．y＝-2 (x＋6)2＋3 D．y＝－8 (x＋2)2-5
3．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
4．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
5．抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上，且x＝1时，y＝－3，求a、k的值．
6．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为 __________________．
四、课堂小结 函数y＝a(x-h)2+k的性质
五、作业布置 习题53页第1、2题
课后反思