资源描述
9.4 矩形、菱形、正方形（5）
教学目标:
1.理解正方形的概念以及平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系；
2.探索并证明正方形的性质定理和判定定理；
3.在对正方形特殊性质的探索中，理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系。
教学重点：
掌握正方形的性质与判定。
教学难点：
正确理解和运用正方形的性质与判定定理（突破：借助自制教具揭示与其他特殊四边形的关系。）
教学流程：
1.情境创设
如何改变平行四边形活动框架的形状为正方形？请你演示把平行四边形变成正方形的全过程。
设计意图：由于学生已经有了把平行四边形活动框架改变为矩形和菱形的经验，教师给学生活动教具让学生演示，学生容易发现变成正方形的两种过程：
2.探索活动
活动1 ：理解正方形的概念
结合上面的演示活动，请你给正方形下定义。
预设：学生可能会说到“有一组邻边相等的矩形是正方形”，“有一角是直角的菱形是正方形”等等，对于学生说出的假命题应引导学生举反例否定，最后教师必须明晰和强调课本的定义方式。
活动2：理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
通过刚才的教具演示和正方形的定义，你觉得平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有怎样的关系？如果用大小不同圆圈表示这些图形的集合，你能正确画出它们之间的关系图吗？试一试！
说明：让学生讨论并在黑板上展示，对于错误给予必要的引导。这里归纳几个图形间的包含关系，便于后面得出正方形的性质与判定。
活动3：归纳正方形的性质
（1）回忆我们已经知道平行四边形、矩形、菱形的性质，在下表中空格内打“√”：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行
对边相等
四边相等
对角相等
四角是直角
对角线互相平分
对角线相等
对角线互相垂直
（2）你认为正方形具有什么性质?在正方形一栏的相应空格内打“√”，并说明理由。
设计意图：这里引导学生理解特殊与一般的关系，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系，学生接受正方形的性质必须建立在平行四边形、矩形、菱形的性质上，因此要适时追问学生有关依据。
活动4：归纳正方形的识别条件
(1)具备什么条件的平行四边形是正方形？
预设：由于学生经历了改变平行四边形活动框架的形状为正方形的演示实践，不难归纳出课本揭示的两种思路，即：有一组邻边相等的矩形是正方形；有一角是直角的菱形是正方形。
(2)下面说法正确吗？为什么？
①四条边都相等且有一个角是直角的四边形是正方形；
②有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形；
③有三个角是直角且对角线互相垂直的四边形是正方形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
设计意图：通过这组判断题引导学生分析条件、结论和说明理由，进一步理解四边形、平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系，也为例题教学做铺垫。
3.例题教学
例 已知：如图，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，且AA′=BB′=CC′=DD′。
求证：四边形A′B′C′D′是正方形。
建议：多关注引导学生独立思考如何证明四边形A′B′C′D′是正方形，可以让学生进行合作讨论、并清晰地表达自己的思路。学生可能有这两种证明思路：
① 先证四边形A′B′C′D′是菱形，再证一个内角为90°。
② 先证四边形A′B′C′D′是矩形，再通过全等三角形证一组邻边相等。
4.当堂练习
（1）一个菱形的两条对角线相等，证明这个菱形是正方形。
（2）一个矩形的两条对角线核心垂直，证明这个矩形是正方形
（3）在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB。根据下列条件，分别判断四边形AEDF是怎样的特殊平行四边形？证明你的结论。
①∠BAC=90°；②AD平分∠BAC；③∠BAC=90°，AD平分∠BAC。
5.课堂小结
(1)写出下列箭头标示的从左边图形到右边图形所应具备的条件：
（2）特殊的图形除了具有一般图形的一切性质外，还有它自身的特殊性质。
（3）一个图形的形状越特殊，它的判定需要的条件就越多。
教后反思：
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
