1、第2章 四边形21多边形第1课时多边形的内角1了解多边形及其相关概念；2熟练运用多边形内角和公式进行简单计算(重点)一、情境导入小学时我们学习过多边形，对它有了初步的了解什么是多边形的内角，外角，对角线，如何计算对角线的条数，如何用字母表示它；三角形的内角和是180，你想知道任意一个多边形的内角和是多少度吗？今天，我们就来探究一下多边形的内角和如何计算二、合作探究探究点一：多边形及其有关概念【类型一】 多边形的定义及概念 下列说法中，正确的有()(1)三角形是边数最少的多边形；(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；(4)多边形分为凹多边形和凸多
2、边形A1个 B2个 C3个 D4个解析：(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相接”；(3)n边形的边数和顶点数、内角的个数都是一样的，即有n条边(或n个顶点或n个内角)就叫n边形故(2)和(3)的说法不正确因此，只有(1)、(4)的说法正确，故选B.方法总结：理解多边形的概念需注意：(1)线段必须“不在同一直线上”且首尾顺次相连；(2)必须是“平面图形”；(3)n为边数，为不小于3的正整数【类型二】 多边形的对角线 若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_解析：可以设这个多边形有n个顶点
3、，则就有n条边，过一个顶点可以引出(n3)条对角线故n2(n3)，即n6.故答案为6.方法总结：n边形中，过一个顶点可引(n3)条对角线；一个n边形总共有条对角线变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：多边形的内角和【类型一】 已知边数或对角线条数求内角和 一个多边形共有的对角线条数是它的边数的3倍，这个多边形的内角和是多少度？解析：先求出多边形的边数，再根据边数来求内角和解：设这个多边形的边数为n，由题意得3n，所以n323，所以n9，所以(n2)180(92)1801260，所以这个多边形的内角和为1260.方法总结：n边形的对角线条数为，利用对角线条数的计算方法，知道
4、多边形的边数或对角线条数其中一个，即可求出另一个数变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 已知内角和求边数 已知两个多边形的内角和为1080，且这两个多边形的边数之比为23，求这两个多边形的边数解析：利用内角和公式，根据已知条件建立等量关系即可求解解：设这两个多边形的边数分别为2x和3x.由题意，得(2x2)180(3x2)1801080.解得x2.故这两个多边形的边数分别是4和6.方法总结：运用多边形的内角和公式，建立方程模型来求多边形的边数是比较常用的方法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2题【类型三】 少加的内角 如图所示，回答下列问题：(1)小华是在求
5、几边形的内角和？(2)少加的那个内角为多少度？解析：由多边形内角和公式(n2)180知，多边形的内角和是180的整数倍，而1125180的余数为45，这说明小华少加了一个135的角解：(1)因为11251806，n26，n为整数，n27，n9，故小华求的是九边形的内角和；(2)因为1125180的余数为45，故小华少加的那个内角度数为18045135.【类型四】 求不规则多边形的内角和 如图所示，求ABCDEFG的度数解析：已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解，如果连接BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题解：如图所示，连接BF，则AG1234.12，AG34，ABCDEFGDCCBFBFEE(52)180540.方法总结：求不规则多边形的内角和时，通过添加辅助线将其转化为规则图形，是解答此类题目最常用的方法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3题三、板书设计1多边形的定义及相关概念2多边形的对角线总条数的计算公式(n为边数)3多边形的内角和公式：(n2)180教学过程中，要让学生学会由特殊的图形推导出一般图形的相关性质，这是我们数学学习中经常会运用的基本能力，所以我们平时就应该有意识的培养学生这方面的能力
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