九年级数学下册：5.3太阳光与影子教案（鲁教版）.doc

第三节 太阳光与影子
1、教学目标
知识技能目标
了解平行投影的含义,能够确定物体在太阳光下的影子; 掌握并应用平行投影性质（物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面位置关系的改变而改变；互相平行的物体影长与实长成正比）.
过程与方法目标
体会数学与实际生活的联系，经历操作、观察、想象、推理、交流等数学活动过程,体验科学发现的一般规律,培养学生思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力.
情感、态度、价值观目标
通过对太阳光与影子的学习,丰富学生对数学学习活动的体验，激发学生的兴趣，增强学生合作交流的意识和能力，认识到“数学源于生活，用于生活”这一事实，让学生感受学习数学的自豪感、愉悦感.
在整堂课中，我力求学生在浓厚的学习氛围（情感、态度）中探索并掌握知识技能，在探索过程中获得终身的学习能力（过程与方法）！
2、教学重、难点
重点：平行投影的性质
难点：平行投影性质的应用
突破方法：利用学生实际操作探究平行投影的性质,突出重点；利用多媒体课件动态演示，突破难点.
3、教学方法与教学手段
教法 采用“数学问题创新教学法”
利用自身的亲和力，“与学生同乐同喜的情感溶入”教学法;
采用实地操作与课堂讲演相结合的教学手法.
课前准备：布鲁纳指出:“我们教一门科目,并不是希望学生成为该科目的一个小型书库,而是要他们参与获得知识的过程.学习是一种过程,而不是结果.”可见,“学会学习”本身比“学会什么”更重要.可是由于本节课存在天气、场地等客观条件的限制，在课堂上学生无法进行实地操作，为了解决这个矛盾,有效地发展学生的能力，在课前，我安排小组合作，进行实地具体操作，我将实地操作的实况摄成录像，并制成录像带，课堂上引导学生认真观看录像带，分析实地操作得到的数据，用数学知识对其进行的探索与研究，得到关于太阳光投影的性质的新知.
课前制作动态演示的多媒体课件.
4、教学过程及设想
(一) 创设问题情景：
问题1 影子随处可见，请问你能举出生活中关于太阳光影子的两个实例吗？你能说出太阳光影子对人类有什么好处吗？下面请你展示课前查找的资料.
教师展示丰富的关于太阳光与影子的实例.日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.
投影定义：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象.
“兴趣是学生最好的老师”，在此环节中，从实际生活引入，体现数学知识源于生活，能立刻吸引学生的注意力，活跃课堂的气氛，引入新课.通过在课前查找的资料过程，让学生感受“太阳光与影子”的美，从而热爱生活.同时也培养学生利用网络等工具找学习资源的学习方法.
(二)提出问题：
问题2 生活中处处都存在太阳光与影子,太阳光投影是什么投影呢?它有什么性质？
设想：通过问题2的提出,让学生确明本节课的学习任务，引导学生在生活实例的基础上去理解数学问题，构建新知.
（三）问题探究
探究活动一
1.情景问题:右图是我校操场,你能轻松量出篮球架上AB的长吗?
设想：精心设计的情景问题,不仅可以激发学生学习新知识的动机,也可以用来作为学习新知识的载体.
2.实际操作
问题3（1）固定投影面，改变小棒或三角形、矩形、圆形纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
观看上两问题的相应实地操作活动录像(第1、2小组合作操作，并记录结果)
每组汇报课前实际操作的结果.
根据实际操作结果，交流讨论出：小棒、三角形等纸片在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当它们与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.
设计意图：通过课堂的交流讨论,培养学生观察、反思、概括等能力.
3、合情推理:
问题4 观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?

结合实际操作得出的“AB=A’B’；△ABC≌△A’B’C”事实，利用数学知识合情推理“太阳光线可以看作是平行光线的”.
C’
地平面
地平面
A
A’
B
B’
A
B
A’
B’
C
图1
图2
水平放置
水平放置

4、得出新知，回归情景.
新知：（1） 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.（2）太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影成为平行投影 ( parallel projection ).
回归情景问题
设想：在“探究活动二”中,设计数学系列活动,让学生经历操作、观察、想象、推理、交流等数学活动过程, 激发学生求知和探究的动机,积极参与,真正成为课堂主人，在感受、理解知识产生和发展过程，增强学生对数学思想方法的感悟，,培养学生思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力. 同时因为“新知”是大家努力得来的，使学生体会团结协作的作用和努力后的成就感和自豪感.
探究活动二
1、创设故事情景： 2600多年前，埃及有个国王想知道已经盖好的大金字塔的真实高度，可是谁也不知道如何测量，人爬到塔顶上吧，不可能 ，因为塔身是斜的，就是爬上去，又用什么来测量呢？古希腊哲人泰勒斯选择了一个风和日丽的日子，当太阳照得他的身高等于影长时，他发出了测塔的影长的命令，测得的高度就是塔的高度，就这样他十分准确地算出了金字塔的高度.
问题5 2600多年前,泰勒斯为什么利用金字塔的影子就可以知道金字塔的真实高度呢?测量金字塔高度，你能改进他的测量法吗?
设想:家托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制,而是唤起学生强烈的求知欲望，激发学生的兴趣”.创设故事情景就是让学生体会数学在人类历史中的应用，激发求知欲.
2、实际操作
观看课前实地操作活动录像（第3小组同学合作，测量同一时刻三位不同身高的学生的影长和身高，并记录数据）
第3小组汇报课前实地操作得到的数据.
计算探讨，交流讨论，得出:
结论：同时刻,太阳光下互相平行的物体的长度比等于物体影长之比.
3、合情推理，回归情景问题
下图中,你能用数学知识进行合理推证,为什么？

设想结构图
要解决的实际情景问题
激发求知欲
实际操作活动
探究问题4、5

交流讨论

得出结论
合情推理
得出新知

只有回到生活中去,
才会显示其价值
和魅力

（四）问题创新
例题:(课本上的“做一做”)
某校靠墙边有甲乙两根木杆.
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示,你能画出此时乙木杆的影子吗?

（2）当乙木杆移动到什么位置时,影子刚好不落在墙上?
(3) 在你所画的图形中有相似三角形吗?为什么?
（利用多媒体课件动态演示“例题”）
例题创新1 如图，小明和小亮在阳关下玩耍，小亮对小明说：“我的身高为1.6米,你的身高我不知道,但我量出此时你、我的影长，我就能求出的你的身高.”小明不服气,当他们走到了一堵墙前时,小明的影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，小明灵机一动，问小亮：“现在你能求出我的身高吗？”小亮说：“那还不容易，先量出我的影长(全在地面上)为2.4米,你的影长=墙上的影长+地上的影长=0.6+1.8=2.4(米); 那么你的身高（米）.”小明哈哈大笑：“照你这么说,我与你一样矮啦.”小明在小亮耳边说了几句，小亮就恍然大悟. 你知道小亮错在哪吗?，小明对小亮说了什么话？
例题创新2 小明与小亮绕过了墙壁,来到了与地面夹角为60°的斜坡前, 此时小亮的影子与其身高的比为2. 而小明的影子部分落在地面上,量得1.3米，部分落在斜坡上，量得2米. 小亮说：“按照前面的问题的计算，同理可求你的身高！”可是小明却皱起了眉头,陷入沉思说:“恐怕没那么简单.” 你能帮他们解决这个难题吗?
（利用多媒体课件动态演示“例题创新”）
设想：生活中的数学是鲜活的，脱离了生活实际的教与学是无味的,在问题创新的教学环节中,不止是听数学、看数学、练数学，而是更多的作数学、更多地在生活中学数学，更多地在数学思维活动中经历、体验和探索数学，从而获得广泛的数学价值和意义，让数学贴近生活．
（五） 体验与实践
（1）课堂练习
“影子游戏”:贝贝和他爸爸在阳光下的沙滩上漫步，他不想让爸爸看到他的影子，那么你能画出贝贝的大致活动的范围吗？
设想：通过趣味数学练习，内化知识，激发兴趣，感受生活.
（2）课堂总结
• 物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影(projection)现象.
• 太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影(parallel projection)
• 物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当小棒、三角形等纸片与投影面平行时，它们的影子的大小和形状与原物全等.
• 在同一时刻,物体高度与影子长度成比例.
设想: 小结通过问题的设置，让学生回顾本课内容，理解本课的知识脉络，并使重点突出，加深学生对新知识的理解，促使能力的形成. “小结”的目的在于知识构建的不断完善.
（3）作业布置
必做题:
1、习题
2、在晴朗的日子里，给你一把米尺和一根粉笔，你能否测出学校的国旗杆的高度？
选做题:正方体的太阳光投影是怎样的呢?
设计意图：必做题与选做题的设计是既面对全体又面对优秀生的分层次教学.必做题设计目的是培养学生利用本课知识解决实际问题能力，在发现、探索和解决问题中体验乐趣，增强学生的实践能力.将数学学习回归生活！选做题设计目的把问题解决延伸到课堂以外,拓展探究空间.让学生带着问题走进教室，又带着更多更新的问题走出教室，走向生活！
（六）板书设计
课题：太阳光与影子
太阳光投影的性质
•物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是投影现象.
•太阳光线可以看成平行光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影
•在同一时刻,物体高度与影子长度成正比

例题及其例题创新

练习1:
练习2:
作业设计
1．必作题：．
2．选作题

教学设计说明
《太阳光与影子》是北师大版九年级数学第四章《视图与投影》第二节内容.本节利用学生已有的几何知识，从数学角度进一步刻画太阳光投影的内在规律，掌握并应用其性质,本节中“不同时刻影子的指向”,涉及到学生相关的地理空间观念,因为地球不仅在绕着太阳转，而且还不停的绕着地轴自西向东自转，所以在这样变化状态下去研究地理方位对学生有一定的挑战性,所以我把“不同时间,太阳光下影子的变化”以及“平行投影与物体三种视图之间的关系”安排在下一节.因此,本节的设计遵循学生学习数学的心理规律,强调学生从已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展.本节课向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.本堂课学生是主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者.本节课还把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具. 本堂课不仅评价学生是否掌握了有关结论和获得结论的过程,而且评价学生的情绪，评价学生的实际操作能力，评价他们的合作精神、独立思考能力.以人为本，关注学生的发展，关注学生实践能力和创新能力的培养，是我时刻追求的目标.

附: 课堂学习流程图
指导实际生活

课前准备:实地具体操作,
制成录像带.
课堂上观看录像,交流探讨平行投影性质
利用平行投影性质解实际应用题
制作表格
记录数据
利用表格
分析数据,
完成表格
得出结论