秋八年级数学上册 第15章 轴对称图形和等腰三角形 15.3 等腰三角形 第2课时 等腰三角形的判定教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中八年级上册数学教案.doc

第2课时　等腰三角形的判定
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.掌握等腰三角形的判定及其两个推论;掌握直角三角形的性质定理;
2.运用等腰三角形的判定及其推论进行有关计算和证明;
3.运用直角三角形的性质定理进行有关计算和证明.
【过程与方法】
通过观察等腰三角形和等边三角形的判定定理,培养学生的观察、分析能力,发展学生的形象思维.
【情感、态度与价值观】
1.经历猜想、证明的过程,培养学生的逻辑推理能力;
2.掌握归纳的思维方法,领会数学的转化思想.
◇教学重难点◇
【教学重点】
等腰三角形的判定定理及其推论的应用;直角三角形的性质定理的应用.
【教学难点】
定理及其推论的导出.
◇教学过程◇
一、情境导入
“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是真命题吗?
二、合作探究
定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”.
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.
求证:AB=AC.

证明略.
注意:这个定理叫做等腰三角形的判定定理,它是判断一个三角形是否为等腰三角形的重要依据.
由上述定理可直接得到:
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
直角三角形的性质定理.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
根据题意画出图形,写出已知、求证,探索证题思路,完成命题的证明.
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,
求证:BC=AB.

证明:如图,延长BC到点D,使CD=BC.
连接AD,则△ACD≌△ACB.(SAS)
∴AD=AB,∠BAC=∠DAC=30°,∠BAD=60°.
∴△ABD是等边三角形.(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴BD=AB,
∴BC=BD=AB.
典例　如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.

[解析]　∵DE∥AC,
∴∠1=∠3,
∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∵AD⊥BD,
∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°,
∴∠B=∠BDE,
∴△BDE是等腰三角形
三、板书设计
等腰三角形的判定
1.定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称“等角对等边”.
2.推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
◇教学反思◇
本节课先让学生说出“等腰三角形的两底角相等”的逆命题,由判断它的真假引出本节课,增强学生的好奇心和求知欲.在教法设计上,把重点放在了展示知识的形成过程上,由个别现象到抽象,体现出了学生从感性认识到理性认识发生、发展的认知过程.在教学过程中,注意引导学生对解题思路和方法进行总结,渗透化归思想与分类讨论思想.