1、第2章 四边形
2．1 多边形
第1课时 多边形的内角
1．了解多边形及其相关概念；
2．熟练运用多边形内角和公式进行简单计算．(重点)
一、情境导入
小学时我们学习过多边形，对它有了初步的了解．什么是多边形的内角，外角，对角线，如何计算对角线的条数，如何用字母表示它；三角形的内角和是180°，你想知道任意一个多边形的内角和是多少度吗？今天，我们就来探究一下多边形的内角和如何计算．
二、合作探究
探究点一：多边形及其有关概念
【类型一】 多边形的定义及概念
下列说法中，正确的有( )
(1)三角形是边数最少的多边形；
2、
(2)由n条线段连接起来组成的图形叫多边形；
(3)n边形有n条边、n个顶点、2n个内角；
(4)多边形分为凹多边形和凸多边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解析：(2)的说法不严密，应点明三点：其一，“不在同一直线上”的线段；其二，是“平面图形”；其三，“线段首尾顺次相接”；(3)n边形的边数和顶点数、内角的个数都是一样的，即有n条边(或n个顶点或n个内角)就叫n边形．故(2)和(3)的说法不正确．因此，只有(1)、(4)的说法正确，故选B.
方法总结：理解多边形的概念需注意：(1)线段必须“不在同一直线上”且首尾顺次相连；(2)必须是“平面图形”；(3)n为边
3、数，为不小于3的正整数．
【类型二】 多边形的对角线
若一个多边形的边数恰好是从一个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为________． 解析：可以设这个多边形有n个顶点，则就有n条边，过一个顶点可以引出(n－3)条对角线．故n＝2(n－3)，即n＝6.故答案为6.
方法总结：①n边形中，过一个顶点可引(n－3)条对角线；②一个n边形总共有条对角线．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：多边形的内角和
【类型一】 已知边数或对角线条数求内角和
一个多边形共有的对角线条数是它的边数的3倍，这个多边形的内角和是多少度？
解析：先求出多
4、边形的边数，再根据边数来求内角和．
解：设这个多边形的边数为n，由题意得＝3n，所以n－3＝2×3，所以n＝9，所以(n－2)·180°＝(9－2)×180°＝1260°，所以这个多边形的内角和为1260°.
方法总结：n边形的对角线条数为，利用对角线条数的计算方法，知道多边形的边数或对角线条数其中一个，即可求出另一个数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
【类型二】 已知内角和求边数
已知两个多边形的内角和为1080°，且这两个多边形的边数之比为2∶3，求这两个多边形的边数．
解析：利用内角和公式，根据已知条件建立等量关系即可求解．
解：设这两个多边形的
5、边数分别为2x和3x.由题意，得(2x－2)·180°＋(3x－2)·180°＝1080°.解得x＝2.故这两个多边形的边数分别是4和6.
方法总结：运用多边形的内角和公式，建立方程模型来求多边形的边数是比较常用的方法．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型三】 少加的内角
如图所示，回答下列问题：
(1)小华是在求几边形的内角和？
(2)少加的那个内角为多少度？
解析：由多边形内角和公式(n－2)·180°知，多边形的内角和是180°的整数倍，而1125÷180的余数为45，这说明小华少加了一个135°的角．
解：(1)因为1125÷180＝6
6、∴n－2≥6，n为整数，∴n－2＝7，n＝9，故小华求的是九边形的内角和；
(2)因为1125÷180的余数为45，故小华少加的那个内角度数为180°－45°＝135°.
【类型四】 求不规则多边形的内角和
如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数．
解析：已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这7个角的和转化为一个多边形的内角和求解，如果连接BF，则可得到一个五边形，借助五边形的内角和可解决问题．
解：如图所示，连接BF，则∠A＋∠G＋∠1＝∠2＋∠3＋∠4.∵∠1＝∠2，∴∠A＋∠G＝∠3＋∠4，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝∠D＋∠C＋∠CBF＋∠BFE＋∠E＝(5－2)×180°＝540°.
方法总结：求不规则多边形的内角和时，通过添加辅助线将其转化为规则图形，是解答此类题目最常用的方法．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
三、板书设计
1．多边形的定义及相关概念
2．多边形的对角线总条数的计算公式(n为边数)
3．多边形的内角和公式：(n－2)·180°
教学过程中，要让学生学会由特殊的图形推导出一般图形的相关性质，这是我们数学学习中经常会运用的基本能力，所以我们平时就应该有意识的培养学生这方面的能力
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