资源描述
第5.6节
【教学内容分析】
本节内容在学习同底数幂相除法则am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））之后，而当m≤n时又该怎么办的实际问题。通过合作探究并运用幂的运算和整式的运算而合情合理地规定零指数和负整数指数的意义，并进一步学会用科学记数法表示很小的数。
【教学目标】
1、通过探索整式和幂的运算，体会零指数和负整数指数规定的意义及其合理性。
2、通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法
3、学会应用a0=1（a≠0） a－p=1/ap（a≠0，p是正整数）来进行计算。
【教学重点、难点】
重点是零指数和负整数指数的意义，以及较小数的科学记数法表示。
难点是理解和应用负整数指数幂的性质。
【教学准备】
展示课件。
【教学过程】
教学过程
设计说明
一、回顾与思考
1、复习同底数幂相除法则：同底数相除，底数不变，指数相减。即am÷an==am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））
2、设疑，上次课研究的是m＞n，而当m≤n怎么办呢？
二、合作学习，构建新知
1、合作学习
（1）填空：①53÷53=
33 1 1
②33÷35= —— = —— = ——
35 （ ） 3（ ）
1
③a2÷a5= ——
a（ ）
（2）讨论下列问题：
①同底数幂相除法则：am÷an中，m，n必须满足什么条件？
②要使53÷53=53－3也能成立，你认为应当规定50等于多少？更一般地a0（a≠0）呢
③要使33÷35=33－5和a2÷a5=a2－5也成立，应法规定3－2和a－3分别等于什么呢？
2、小结：
通过自我尝试，小组讨论，老师指导下，不难得出新的规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1
即a0=1 （a≠0）
任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
1
即a－p= —— （a≠0，p为正整数）
ap
于是指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。
三、运用新知，体验成功
1、做一做：
（1）例1用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。
①10－3 ②（－0.5）－3 ③（－3）－4
1 1
解：①10－3 = —— = ——
103 1000
1 1
②（－0.5）－3 = ————= － ——— =－8
（－0.5）3 0.125
1 1
③（－3）－4= ——— = ——
（－3）4 81
（2）例2、计算
①950×（－5）－1
②3.6×10－3
③a4÷（－10）0
④（－3）5÷36
1 1
解：①950×（－5）－1=1×（——）=－ —
－5 5
1
②3.6×10－3=3.6× —— = 3.6×0.001=0.0036
103
③a4÷（－10）0=a3÷1=a3
1
④（－3）5÷36=－35÷36=－3－1=－ —
3
2、练一练：
（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。
①（－3）0=－1
②（－2）－1=2
③ 2－2=－4
④a3÷a3=0
⑤ am·a－m=1 （a≠0）
（2）课本P140课内练习1、2。
四、探究延伸，建立模型
1、做一做：
将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观察你的计算器的显示，它表示什么数？与你的同伴交流计算器是怎样表示绝对值较小的数。
显示为 3.5 －10
这是什么意思呢？
这其实是一种用科学记数法来表示很小的数，那么该如何表示呢？
2、探究活动：
填空：100=
10－1=
10－2=
10－3=
10－4=
你发现用10的整数指数幂表示0.000 ……01这样
n个0
较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律写下来。
规律可能有这么几种总结：
（1）规律是小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。即0.000 ……01=10－n
n个0
（2）小数点移动法：小数点从左到右移动n位后得到的新数×10－n = 原数。
3、练一练：
（1）把下列各数表示成a×10n （1≤a＜10，n为整数）的形式：
①12000
②0.0021
③0.0000501
（2）用小数表示下列各数：
①1.6×10－3
②－3.2×10－5
（3）课本P141，课内练习3。
五、归纳小结，充实结构
1、今天学了些什么？
① a0=1（a≠0）
2、知识点 ② a－p=1/ap （a≠0，p是正整数）③ 用科学记数法表示较小的数
六、知识留恋，课后韵味
布置作业：课本后附作业题。
复习旧知识，设疑引出新知识，使得知识的构建贴切自然。
从特殊到一般是我们认知上常用的方法，同时也显得自然流畅，在小组合作、同伴交流讨论中自主构建知识。
基于以上交流讨论，使得感到规定合情合理，有了此规定，也使指数得以扩充，更具体系。
③得特别注意符号和负指数的处理。
综合运用，螺旋式提高。
设计判别题，更好的理清概念，在是非中求真知、辨正误。
及时巩固，反馈评价。
由动手操作引入一个新问题学生很感兴趣，在自己操作中碰到问题，更易激发学生继续探究的积极性。
探究活动的设置能使学生自主探究知识，开始猜想、归纳、推理、探究活动很能培养学生良好的思维品质，对能力培养大有裨益。
规律（2）更具操作性和实用性，当展开讲透。
巩固反馈，有助于形成完整的科学记数法表示的方法。（1）（2）的设置使得知识应用自如。
在教师的引导下，学生自主进行归纳、能够使新学的知识及时纳入学生的认知结构。
【设计说明】：
在复习旧知识的过程中碰到新问题，于是采用由特殊到一般的方法，先举例，后归纳而规定了零指数和负整数指数的意义。从而将指数从正整数指数扩展到整数指数，而后通过做一做和探究活动，进行猜想、归纳出用科学记数法表示较小数的规律，使得学生在自主探索中，层层深入，达到感悟知识、领会知识、应用知识的目的，使学生得到全面发展。
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