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相似三角形复习课教案
一、知识梳理
1、平行线分线段成比例定理
平行线分线段成比例定理推论
2.三角形相似的条件
(1) ，两三角形相似.
(2) ，两三角形相似.
(3) ，两三角形相似.
3.如何寻找和发现相似三角形
两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：
只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要舔加适当的辅助线，构造出基本图形，从而使问题得以解决。
4.相似三角形与相似多边形的性质
(1)相似三角形的性质：①相似三角形的三边 ，三角 .
②相似三角形的 ， 与 都等于相似比。
③相似三角形周长之比等于 ，相似三角形面积之比等于 。
*相似比是带有顺序性和对应性的：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数。当相似比为1时，两个多边形全等．
(2)相似多边形的性质：①相似多边形的对应边 ，对应角 .②相似多边形的对角线之比、周长之比都等于 . ③相似多边形面积之比等于 。
5.几何变换(按一定的方法把一个图形变成另一个图形)
(1)相似变换：保持图形的形状不变的几何变换叫做相似变换
(2)位似变换
①位似图形：
如果两个图形不仅是 图形，而且每组对应点所在的直线都 ，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 ，这时的相似比又称为 。
②位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比.
每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行
6.相似三角形的应用——测量旗杆高、树高、 楼高 测河宽(利用阳光下的影子；利用标杆；利用镜子的反射.构造直角三角形)
二、 典例剖析
例1.如图，DE∥BC，SΔDOE∶SΔCOB=4∶9，求AD∶BD.
例2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，
AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.
例3 已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．
求证：⊿ADQ∽⊿QCP．
课堂练习：
1、形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。
（1）如果两个相似三角形对应边的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为_____，面积的比为_____．
（2）如果两个相似三角形面积的比为3∶5 ，那么它们的相似比为________，周长的比为________．
（3）连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_______．
（4）两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm 2，则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm2．
2、如图（1），△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，找出对应角并写出对应边的比例式． 如图（2），△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出对应角并写出对应边的比例式．
3题图
3、如图，直线l1∥l2，AF∶FB=2∶3，BC∶CD=2∶1，则AE∶EC是（ ）
A.5∶2 B.4∶1 C.2∶1 D.3∶2
4.如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且＝，AE＝BE，则有（ ）
（A）△AED∽△BED （B）△AED∽△CBD
（C）△AED∽△ABD （D）△BAD∽△BCD
( 4题 ) (5题)
5．已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（ ）
（A）1对 （B）2对 （C）3对 （D）4对
6、如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
课后练习：1. （08烟台市）如图，在内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
A
B
C
2、如图，小正方形的边长均为1，则上图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( )
3、如图，在大小为4×4的正方形网格中，
是相似三角形的是（ ）.
Ａ. ①和② Ｂ. ②和③
Ｃ. ①和③ Ｄ. ②和④
4、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ）
A． B． C． D．
5、如图，将①∠BAD = ∠C；②∠ADB = ∠CAB；
③；④；⑤；
⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是__________，结论是______
6、如图，RtDABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=_________。
7、已知：AM∶MD=4∶1，BD∶DC=2∶3，则AE∶EC=_________。
8、如图， C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为 。
A
B
D
F
G
C
E
第9题
A
B
C
D
M
N
第8题
第6题 第7题
9、如图,已知点D是AB边的中点,AF∥BC,CG∶GA=3∶1,BC=8,则AF＝
10、阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高BC.
11、如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x, CE=y. (l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α, β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．
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