八年级数学下反证法浙教版.doc

反证法
教学内容
反证法

课型
新授课
课时
15
执教

教学目标
通过具体例子，使学生体会反证法证明命题的方法，了解反证法的步骤，能初步应用反证法证明一些简单的命题。
教学重点
体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题.
教学难点
体会反证法证明命题的思路方法，用反证法证明简单的命题
教具准备
投影仪，胶片．
教学过程
教师活动
学生活动
（一）情境导入

思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°。
求证；a2＋b2≠c2。
有些命题想从已知条件出发，经过推理，得出结论是很困难的，因此，人们想出了一种证明这种命题的方法，即反证法。
假设a2＋b2＝c2，则由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，这与已知条件∠C≠90°产生矛盾，因此，假设a2＋b2＝c2是错误的。所以a2＋b2≠c2是正确的。

学生自主探究,发现用以前的证明方法不能很好的说明问题，激发探究热情。并通过该例，初步感知反证法的基本步骤。
(二)归纳反证法的步骤
1．假设命题的结论的反面是正确的；
2．从这个假设出发，经过逻辑推理，推出与公理、巳证的定理、定义或已知条件矛盾；
3．由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论是正确的。
对照上面的问题归纳三个步骤。
(三)例题探究
例1．已知：如图，设点A、B、C在同一条直线l上。
求证：经过A、B、C三点不能作一个圆。
分析：按照反证法的步骤，先假设过A、B、C三点可以作一个圆，然后由这个假设出发推下去，得出矛盾．
证明：假设过A、B、C三点可以作圆，设这个圆的圆心为O，显然A、B、C三点在这个圆上，所以OA＝OB＝OC，由线段的垂直平分线的判定定理可以知道，O点既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，也就是说，O点是l1和l2的交点，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾。
所以，过同一条直线上的三点不能作圆。
例2．求证；在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

师生共同研究证法，如何反设，如何归谬，如何下结论。

学生独立完成。

已知；△ABC。
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°。
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°、∠B＞60°、∠C＞60°。于是∠A＋∠B＋∠C＞60°＋60°＋60°＝180°，这与三角形的内角和等于180°矛盾。
所以三角形中至少有一个内角小于或等于60°。
练习：
用反证法证明下列各题：
1．在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等。
2．在一个梯形中，如果同一条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗?请证明你的猜想。

分组练习。
（四）小结与作业
通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种证明命题的方法，希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题。
谈谈反证法的思想，及如何应用。
（五）板书设计

(六)教学后记