八年级数学下证明(2)浙教版.doc

证明（二）
一、填空题：（每空2分，计24分）
A

B D C
1．若等腰三角形的腰长为8，则底边长x的取值范围是 。
2．如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠B=36°
则∠CAD= 。
3．等腰三角形腰长为13，顶角平分线长为12，
C

A B
则底边的长为 。
4．如图△ABC中，∠A=30°，AB=20，AC=28，
则△ABC的面积为 。
5．已知，则以
为三边的三角形是 三角形。
6．把三边BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长为AB翻转成AABC′，则CC′等于
。

7．已知△ABC的三个内角比为∠A：∠B：∠C=1：2：3，且AB=18，则BC= ，
AC= 。
8．如图在一块直角三角形纸中，两直角边AC=6，BC=8，

将直角边AC折叠使它落在斜边AB上，折叠的痕迹是
AD，则BD= 。

9．如图，已知线段CD垂直平分AB，AB平分∠CAD，
如果AD=4，那么BC= 。
10．如图，已知BD是∠ABC的平分线，AB=BC，
P是BD上的点，若PM⊥AD，PN⊥CD。
则线段PM与PN之间的数量关系是 。

11．如图AB//CD，AD⊥DC，AE⊥BC交于BC于点E，
∠DAC=35°，AD=AE，则∠B= 。
二、选择题：（每题3分，计21分）
1．如果等腰三角形的一个内角为40°，那么其顶角为 （ ）
A．40° B．100° C．140° D．40°或100°
2．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为8，则它的周长为 （ ）
A．18或21 B．21 C．18 D．13

3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
BD、CE分别为两底角的平分线，且
相交于F，则图中等腰三角形有（ ）
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
4．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的 （ ）
A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．如图已知△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线
DE交AB于E，交BC于D，CD：DB=1：2，
BC=9，则点D到AB的距离为（ ）
A．3 B．4.5 C．6 D．9
6．已知CD是线段AB的垂直平分线，P是CD上的任意点，则下列说法正确的是（ ）

A．一定能构成等腰△PAB B．一定满足PA=PB
C．一定能构成锐角△PAB D．一定能构成△PAB
7．如图，AB=AC，DB=DC，则AD与BC的关系是（ ）
A．AD=BC B．AD⊥BC
C．AD平分线段BC D．直线AD垂直平分BC

三、作图题：（10分）
已知∠ABC和两边BA、BC上的两点M、N（如图）。

求作一点P使其到∠ABC两边的距离相等，同时也使P点到点M、点N的距离相等。

四、证明题：（每题13分，合计65分）
1．如图△ABC中，AC=AB，AD平分∠BAC且AD=BD。
求证：CD⊥AC

2．如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB
于M，DN⊥AC的延长线于N。
求证：MB=CN

3．已知：（如图）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠B且交AC于点D。

求证：点D在AB的垂直平分线上。

4．如图，△ABC中∠C=90°，DE垂直平分AB交BC于E，D为垂足。
且AC=AB，则点E在∠BAC的平分线上。这个结论是否正确？请说明你的理由。

5．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P是△ABC内的任意一点，将△ABP绕点A逆时针旋转到与△ACP′重合的位置，连接PP′，那么PP′与AP的比值怎样变化，试说明理由。

数学参考答案

一、1．；2．54°；3．10；4．140；5．直角；6．；7．9，9；8．5
9．4；10．相等；11．70°
二、1．D；2．A；3．C；4．D；5．A；6．B；7．D
三、1．作∠ABC的平分线BE
2．连接MN，并作MN的垂直平分线GH，交BE于点P，则点P就是所求的点。

四、1．证明：取AB的中点E，连接DE则AE=AB
∵AC=AB，∴AE=AC 又∠1=∠2 ，AD=AD
∴△AED≌△ACD ∴∠AED=∠ACD ∵AD=BD，
E是AB中点 ∴∠AED=90° ∴∠ACD=90°
∴CD⊥AC
2．证明：连结BD、CD ∵DE为BC的垂直平分线
∴BD=CD ∵AD为 ∠BAC的平分线，DM⊥AB ，DN⊥AC
∴DM=DN 又 ∠BMD=∠CND=90°
∴△BDM≌△CDN ∴BM=CN
3．证明：∵∠C=90°，∠A=30° ∴∠ABC=60° ∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=30°∴∠A=∠ABD ∵DA=DB
∴点D在AB的垂直平分线上。
4．这个结论正确。
证明：∵∠C=90°，AC=AB ∴∠B=30°，∠CAB=60°
∵DE垂直平分AB ∴∠B=∠EAD=30° ∴∠CAE=30°
∴∠CAE=∠DAE，即点E在∠BCA的平分线上。
5．PP′与AP的比值不发生变化。
证明：∵将△ABP旋转得到△ACP′，∴△ABP≌△ACP′
∴∠CAP′=∠BAP，AP=AP′
∴∠PAP′=90′
∴△PAP′是等腰直角三角形，PP′与AP的比值为2：始终保持不变