八年级数学下证明(3)浙教版.doc

证明

一、填空题：（每空3分，计42分）
1．如果一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，那么依次连接它的四边中点所得到的四
边形是 。
2．如果一个梯形中有两个角相等，那么这个梯形是 。

3．梯形的中位线长为12，一条对角线把中位线分成1：2两部分 ，则梯形的两底分别为
。
4．如图，将矩形纸片沿着BD折叠，使点C
落在平面上的C′处，BC′交AD于E，

使∠EBD=20°，则∠C′DE= 。
5．如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中
点，若△ABC的面积为4，则四边形DECF的
面积为 。
6．平行四边形的两邻边长为6和8，夹角为30°，

则这个平行四边形的面积是 。
7．如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，
且AC=EC，则∠E= 。

8．如图已知O是矩形ABCD的两条对角线的交点，
E是CB延长线上的一点，CE=CA，F为AE的中
点，则△BDF是 三角形。

9．如图，O是 ABCD的对角线AC的中点，过O点任一直线交AD于E，交BC于F，
那么，不包括已知的相等关系，你还能
得到哪些相等关系，请你任意写出三个
， ， 。

10．如图是某斜拉桥的一组钢索a, b, c, d, e 共五条，它们互相平行，钢索与桥面的固定点P1， P2，P3，P4，P5中，每相邻两点等距离。
（1）至少要知道 条钢索的
长，才能计算出其余钢索长
（2）请你对（1）中需知道的这几条钢索
的长给出具体的数值 。 p5 p4 p3 p2 p1
（3）请你根据（2）中所给出的条件，计算出其余钢索的长 。
二、选择题：（每题4分，计20分）
1．如图，在 ABCD中，E是AD边上的点，且ED+DC=BC，则下列结论正确的是（ ）

①AE=DC ②AE=AB
③∠1=∠3 ④∠1=∠2
A．① B．①②
C．①②③ D．①②③④

2．如图，DE是△ABC的一条中位线，BF是AC边上的中线则DE与BF的关系是（ ）
A．相等 B．垂直
C．互相平分 D．垂直且平分
3．如果梯形一底边长为6，中位线长为8，
则另一底边为 （ ）
A．4 B．7 C． 10 D．14

4．如图梯形ABCD中，∠A+∠D=90°，M、N分别是BC、AD的中点，则MN等于（ ）
A．（AD+BC） B． （AD－BC）
C．（AB+CD） D．（AB+CD）
5．有一矩形纸片ABCD,已知AB=10、AD=6，将纸片折叠，使AD落在AB边上，折痕为
AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为
（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4

三、解答题：（1题10分，2~5每题12分，计58分）
1．如图，已知矩形ABCD中，E点在CD上，AE=AB，AB=2BC.求

∠EBC的度数.

2．如图，在梯形ABCD中，AB//CD，EF//CD， E，F为AB上两点，且AE=BF，DE=CF，
EF=CD，试判断梯形ABCD是否是等腰梯形？并说明理由。

3．如图在△ABC中，点E、F是AB上的两点，并且AE=BF，ED//AC交BC于D，FG//AC交BC于G，求证：ED+FG=AC.

4．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CA上一点，且

（k>0），阅读下列材料，然后回答问题
连结BD，∵ ∴EH//BD
∵ ∴FG//BD ∴FG//EH
（1）连结AC，EF，GH则EF与CH是否一定平行。
答 。
（2）当k值为 时，四边形EFGH是平行四边形。
（3）在（2）的情况下，对角线AC与BD只需满足 条件时，EFGH为矩形。
（4）在（2）的情形下，对角线AC与BD只需满足 条件时，EFGH为菱形。
5．如图点M是矩形ABCD边AD的中点，点P是BC边上一动点，PE⊥MC，PF⊥BM，垂
直为E、F。
（1）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件时，四边形PEMF为矩形？猜想并证明
（2）在（1）中当点P运动到什么位置时，矩形PEMF变为正方形；为什么？

2004—2005学年度上学期九年级单元检测试题（三）
数 学
第三章 证明参考答案

一、1．正方形； 2．等腰梯形或直角梯形； 3．8，16； 4．50°；
5．2； 6．24； 7．22.5°； 8．直角；
9．略； 10．①2， ②略 ③略
二、1．D； 2．C； 3．C； 4．B； 5．B
三、1．∵矩形ABCD
∴∠D=∠DAB=∠CBA=90°，AD=BC， AB//CD
∵AE=AB AB=2BC
∴AE=2AD
∴∠AED=30° ∴∠EAB=30°
∴∠ABE=（180°－30°）=75°
∴∠EBC=90°－75°=15°
2．梯形ABCD是等腰梯形。
证明：过E、F分别作EG⊥CD，EH⊥CD。
∵AB//CD ∴EG=FH
又DE=CF ∴Rt△DEG≌Rt△CHF ∴∠AED=∠CFB
∵DE=CF AE=BF
∴△AED≌△FBC ∴AD=BC
∴梯形ABCD是等腰梯形
或∵EF//CD DE=CF
∴CDEF是等腰梯形
∴∠CDE=∠DCF 又AB//CD
∴∠A=∠CDE ∠B=∠DCF
∴∠A=∠B
∴梯形ABCD是等腰梯形。
3．证明：过点E作EH//BC交AC于点H，则∠AEH=∠B
∵ED//AC
∴四边形EDCH是平行四边形
∴ED=HC
∵FG//AC
∴∠BFG=∠A
∴△BFG≌△EAH
∴FG=AH
∵AC=AH+HC
∴AC=FC+ED
4．（1）不一定 （2）1 （3）垂直 （4）相等
5．（1）长为宽的2倍时，四边形PEMF是矩形
∵AD=2AB=2DC，M是AD的中点
∴AB=AM=CD=MD
∴∠AMB=∠DMC=45° ∴∠BMC=90°
又PF⊥BM，PE⊥CM
∴∠FPE=90°
∵四边形PEMF是四个角都是直角
∴此时四边形PEMF是矩形。
（2）P运动到BC中点时，矩形PEMF是正方形
在矩形ABCD中，∠AMB=∠DMC=45°
∴∠ABM=∠DCM=45° ∴∠BPF=∠CPE=45°
又P是BC中点
∴BP=CP
∴Rt△BPF≌Rt△CPE
∴PF=PE
又PEM是矩形
∴当P运动到BC中点时四边形PEM是正方形